Реши задание на изображении

№ 3

Ответ: \(\angle KPT\) может быть равен \(102^\circ\) или \(144^\circ\).

Дано:

\[ \angle MPK=123^\circ,\qquad \angle MPT=21^\circ. \]

Возможны два случая:

1. Лучи \(PK\) и \(PT\) находятся по одну сторону от \(PM\):

\[ \angle KPT=123^\circ-21^\circ=102^\circ. \]

2. Лучи \(PK\) и \(PT\) находятся по разные стороны от \(PM\):

\[ \angle KPT=123^\circ+21^\circ=144^\circ. \]

№ 4

Ответ: \(\boxed{\angle EAD=150^\circ}\).

По рисунку:

\[ \angle EAC=90^\circ. \]

Луч \(AB\) делит угол \(CAE\) в отношении \(2:4\), считая от \(AE\):

\[ \angle EAB:\angle BAC=2:4. \]

Всего \(2+4=6\) частей, поэтому:

\[ 1\text{ часть}=\frac{90^\circ}{6}=15^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle EAB=2\cdot15^\circ=30^\circ, \] \[ \angle BAC=4\cdot15^\circ=60^\circ. \]

Так как \(AC\) — биссектриса \(\angle BAD\), то:

\[ \angle CAD=\angle BAC=60^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle EAD=\angle EAC+\angle CAD =90^\circ+60^\circ=150^\circ. \]

Проверка: \(30^\circ+60^\circ=90^\circ\), как и должно быть для прямого угла \(EAC\).