Реши
Краткий ответ
\[ v_{1x}<0,\qquad v_{2x}>0,\qquad v_{3x}<0. \]
\[ x_0=20\ \text{м},\qquad v_x=1\ \text{м/с}, \] \[ x(t)=20+t, \] где \(t\) — в секундах, \(x\) — в метрах.
\[ t_{\text{встр}}=1{,}6\ \text{с},\qquad x_{\text{встр}}=4{,}8\ \text{м}. \]
Решение
1. Знаки проекций
Ось \(x\) направлена вправо:
- \(\vec v_1\) направлен влево, поэтому \(v_{1x}<0\);
- \(\vec v_2\) направлен вправо, поэтому \(v_{2x}>0\);
- \(\vec v_3\) направлен влево, поэтому \(v_{3x}<0\).
2. Движение по графику
Используем формулу равномерного движения:
\[ x(t)=x_0+v_xt. \]
По графику:
\[ x_0=x(0)=20\ \text{м}, \]
а также при \(t=30\ \text{с}\):
\[ x(30)=50\ \text{м}. \]
Скорость:
\[ v_x=\frac{x(30)-x(0)}{30-0} =\frac{50-20}{30}=1\ \text{м/с}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x(t)=20+t}. \]
Проверка:
\[ x(30)=20+30=50\ \text{м}, \]
что совпадает с графиком.
3. Встреча двух тел
В момент встречи координаты тел равны:
\[ x_1(t)=x_2(t). \]
\[ 4+0{,}5t=8-2t, \]
\[ 2{,}5t=4, \]
\[ t=1{,}6\ \text{с}. \]
Координата встречи:
\[ x=4+0{,}5\cdot1{,}6=4+0{,}8=4{,}8\ \text{м}. \]
