Найдите значение дроби

Краткий ответ:

• б) \(1\)
• в) \(-0{,}225=-\dfrac{9}{40}\)

б)

\[ \frac{4c^2-9x^2}{8c^2x^3-12cx^4} \]

Разложим на множители:

\[ 4c^2-9x^2=(2c-3x)(2c+3x), \]

\[ 8c^2x^3-12cx^4=4cx^3(2c-3x). \]

Сокращаем общий множитель:

\[ \frac{(2c-3x)(2c+3x)}{4cx^3(2c-3x)} =\frac{2c+3x}{4cx^3}. \]

Подставим \(c=\dfrac12,\ x=-1\):

\[ \frac{2\cdot\frac12+3(-1)} {4\cdot\frac12\cdot(-1)^3} = \frac{1-3}{-2} =\frac{-2}{-2}=1. \]

Проверка: исходная дробь равна \(\dfrac{-8}{-8}=1\).

в)

\[ \frac{3x^2y-6xy^2}{x^2-4xy+4y^2} \]

Вынесем множители:

\[ 3x^2y-6xy^2=3xy(x-2y), \]

\[ x^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2. \]

Тогда

\[ \frac{3xy(x-2y)}{(x-2y)^2} =\frac{3xy}{x-2y}. \]

Подставим \(x=0{,}2,\ y=-0{,}3\):

\[ \frac{3\cdot0{,}2\cdot(-0{,}3)} {0{,}2-2(-0{,}3)} = \frac{-0{,}18}{0{,}8} =-0{,}225=-\frac{9}{40}. \]

Принцип: сначала разложи числитель и знаменатель на множители, затем сократи общий множитель.