Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. а) \(3^2=9\); б) \(7^2=49\).
2. Квадратные числа: 16, 36, 81.
3. \(1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100\).
4. Максимальный квадрат состоит из 64 единичных квадратов.
5. а) 5-й член — 15 квадратов, 6-й член — 21 квадрат.
   б) В 10-м члене будет 55 квадратов.

Объяснение

1. Возведение в квадрат

Число в квадрате умножают само на себя:

\[ 3^2=3\cdot3=9, \qquad 7^2=7\cdot7=49. \]

2. Квадратные числа

Квадратное число можно представить как произведение одинаковых множителей:

\[ 16=4^2,\qquad 36=6^2,\qquad 81=9^2. \]

Числа \(21\) и \(66\) так представить нельзя.

3. Последовательность квадратов

Возводим числа от 1 до 10 в квадрат:

\[ \begin{aligned} 1^2&=1, &2^2&=4, &3^2&=9, &4^2&=16, &5^2&=25,\\ 6^2&=36, &7^2&=49, &8^2&=64, &9^2&=81, &10^2&=100. \end{aligned} \]

4. Максимальный квадрат

У листа ширина \(8\) единиц, поэтому сторона квадрата не может быть больше \(8\) единиц. Получится квадрат \(8\times8\):

\[ 8\cdot8=64. \]

Значит, квадрат состоит из 64 единичных квадратов.

5. Последовательность фигур

В каждой следующей фигуре появляется ещё один ряд:

• 1-й член: \(1\) квадрат;
• 2-й: \(2+1=3\);
• 3-й: \(3+2+1=6\);
• 4-й: \(4+3+2+1=10\).

5-й член:

□ □ □ □ □
 □ □ □ □
  □ □ □
   □ □
    □

\[ 5+4+3+2+1=15. \]

6-й член:

□ □ □ □ □ □
 □ □ □ □ □
  □ □ □ □
   □ □ □
    □ □
     □

\[ 6+5+4+3+2+1=21. \]

Закономерность: к предыдущему количеству прибавляются числа \(2,3,4,5,6,\ldots\).

В 10-м члене:

\[ 10+9+8+\dots+1=\frac{10\cdot11}{2}=55. \]

Проверка: \(1+2+\dots+10=55\).