Реши задание на изображении

Ответы:

1. \(Q_{\text{ц}}=900\ \text{Дж}\).
2. Температура увеличится в 2 раза через \(794{,}5\ \text{мин}\).
3. Олово начнёт плавиться через \(198{,}5\ \text{мин}\).

1. Теплота за цикл

Мощность нагревателя:

\[ P=\frac{U^2}{R}. \]

Так как \(t_0=1\ \text{мин}=60\ \text{с}\), \(U_0=18\ \text{В}\):

• при \(U=5U_0\):

\[ P_1=\frac{(5\cdot18)^2}{3240}=2{,}5\ \text{Вт}, \quad Q_1=2{,}5\cdot60=150\ \text{Дж}; \]

• при \(U=-5U_0\) выделяется столько же теплоты, поскольку мощность зависит от \(U^2\):

\[ Q_2=150\ \text{Дж}; \]

• при \(U=10U_0\):

\[ P_3=\frac{(10\cdot18)^2}{3240}=10\ \text{Вт}, \quad Q_3=10\cdot60=600\ \text{Дж}; \]

• при \(U=0\): \(Q_4=0\).

Тогда

\[ Q_{\text{ц}}=150+150+600=900\ \text{Дж}. \]

За первые \(2{,}5\) минуты цикла выделяется

\[ 150+150+\frac12\cdot600=600\ \text{Дж}. \]

2. Температура увеличится в 2 раза

Для отношения температур используем шкалу Кельвина:

\[ T_1=83+273=356\ \text{К}, \qquad T_2=2T_1=712\ \text{К}=439^\circ\text{C}. \]

Теплоёмкость олова:

\[ C=mc=1200\cdot0{,}25=300\ \frac{\text{Дж}}{^\circ\text{C}}. \]

Необходимая теплота:

\[ Q=300(232-83)+1200\cdot60+300(439-232). \]

\[ Q=44700+72000+62100=178800\ \text{Дж}. \]

После \(198\) полных циклов:

\[ 198\cdot900=178200\ \text{Дж}, \]

остаётся \(600\ \text{Дж}\), которые выделяются за \(2{,}5\) минуты.

\[ t=198\cdot4+2{,}5=794{,}5\ \text{мин}. \]

3. Начало плавления

До температуры плавления нужно нагреть олово на

\[ 232-83=149^\circ\text{C}. \]

\[ Q_{\text{пл}}=300\cdot149=44700\ \text{Дж}. \]

Это

\[ 44700=49\cdot900+600. \]

Значит,

\[ t=49\cdot4+2{,}5=198{,}5\ \text{мин}. \]