Номер 90

Пришли, пожалуйста, фото или текст условия упражнения № 91 — по одному номеру задание не видно.

Группировать слагаемые — значит переставлять их местами и объединять скобками, чтобы сначала получить удобные числа: \(1\), \(5\), \(10\), \(20\) и т. п.

Используем свойства сложения:

\[ a+b=b+a \] — переместительное свойство;

\[ (a+b)+c=a+(b+c) \] — сочетательное свойство.

Как действовать

1. Сохрани знак каждого числа.
   Например, \( -3{,}9\) — это отрицательное слагаемое.

2. Найди удобные пары.
   Смотри, какие числа в сумме дают круглое число.

3. Переставь слагаемые и поставь скобки.

Пример 1

\[ 3{,}17+10{,}2+0{,}83+9{,}8 \]

Удобно объединить:

\[ 3{,}17+0{,}83=4,\qquad 10{,}2+9{,}8=20. \]

Поэтому:

\[ (3{,}17+0{,}83)+(10{,}2+9{,}8)=4+20=24. \]

Пример 2

\[ 4{,}11+15{,}5+0{,}89+4{,}4 \]

Здесь:

\[ 4{,}11+0{,}89=5. \]

Тогда:

\[ (4{,}11+0{,}89)+(15{,}5+4{,}4) =5+19{,}9=24{,}9. \]

Если есть знаки «минус»

Сначала можно представить вычитание как сложение отрицательного числа:

\[ 15{,}21-3{,}9-4{,}7+6{,}79 = 15{,}21+(-3{,}9)+(-4{,}7)+6{,}79. \]

Теперь группируем положительные и отрицательные слагаемые:

\[ (15{,}21+6{,}79)+(-3{,}9-4{,}7) =22-8{,}6=13{,}4. \]

Главное правило: знак «минус» нельзя потерять при перестановке. Например, \(-3{,}9\) нужно переносить вместе со знаком.

В таких примерах нужно переставить слагаемые и объединить удобные пары, чтобы получить круглое число.

Используем свойства сложения:

\[ a+b=b+a \]

— слагаемые можно менять местами;

\[ (a+b)+c=a+(b+c) \]

— слагаемые можно объединять в группы.

1. Ищем пары, которые дают целое число

Например:

\[ 3{,}17+10{,}2+0{,}83+9{,}8 \]

Удобно объединить \(3{,}17\) и \(0{,}83\), потому что их сумма равна \(4\), а \(10{,}2+9{,}8=20\):

\[ (3{,}17+0{,}83)+(10{,}2+9{,}8) =4+20=24. \]

2. Если есть знаки «+» и «−»

Сначала учитываем знак каждого числа:

\[ 15{,}21-3{,}9-4{,}7+6{,}79. \]

Положительные слагаемые объединим отдельно, отрицательные — отдельно:

\[ (15{,}21+6{,}79)-(3{,}9+4{,}7) =22-8{,}6=13{,}4. \]

3. Пример с отрицательными числами

\[ -4{,}27+3{,}8-5{,}73-3{,}3. \]

Группируем отрицательные числа и положительные:

\[ (-4{,}27-5{,}73)+(3{,}8-3{,}3) =-10+0{,}5=-9{,}5. \]

Алгоритм:

1. Найди числа, которые вместе дают \(1\), \(5\), \(10\), \(20\) и т. п.
2. Переставь слагаемые, если нужно.
3. Поставь скобки.
4. Внимательно сохрани знаки «+» и «−».

В № 90 слагаемые группируют так, чтобы получить круглые числа: \(1\), \(5\), \(10\), \(20\) и т. д. Слагаемые можно переставлять, но знак каждого числа нужно сохранять.

Пример а)

\[ 3{,}17+10{,}2+0{,}83+9{,}8 \]

Ищем удобные пары:

\[ 3{,}17+0{,}83=4,\qquad 10{,}2+9{,}8=20. \]

Поэтому записываем:

\[ (3{,}17+0{,}83)+(10{,}2+9{,}8) =4+20=24. \]

Пример б)

\[ 4{,}11+15{,}5+0{,}89+4{,}4 \]

\[ 4{,}11+0{,}89=5. \]

Группируем:

\[ (4{,}11+0{,}89)+(15{,}5+4{,}4) =5+19{,}9=24{,}9. \]

Пример в)

\[ 15{,}21-3{,}9-4{,}7+6{,}79 \]

Положительные числа удобно объединить отдельно, а вычитаемые — отдельно:

\[ (15{,}21+6{,}79)-(3{,}9+4{,}7) =22-8{,}6=13{,}4. \]

Пример г)

\[ -4{,}27+3{,}8-5{,}73-3{,}3 \]

Объединяем отрицательные числа:

\[ (-4{,}27-5{,}73)+(3{,}8-3{,}3) =-10+0{,}5=-9{,}5. \]

Алгоритм: найди удобные пары → переставь слагаемые → поставь скобки → вычисли сначала значения в скобках. Знак «минус» всегда переносится вместе с числом.

Пришли фото или перепиши примеры из № 91 — условия задания не видно, поэтому нельзя точно показать, как группировать слагаемые именно в нём.

В № 91 нужно объединять те слагаемые, которые дают круглое число. Слагаемые можно переставлять, но знак «−» нужно сохранять.

а)

\[ 8{,}91+25{,}7+1{,}09 \]

Удобно сложить \(8{,}91\) и \(1{,}09\):

\[ 25{,}7+(8{,}91+1{,}09)=25{,}7+10=\boxed{35{,}7}. \]

б)

\[ 6{,}64+7{,}12+2{,}88 \]

\[ 6{,}64+(7{,}12+2{,}88) =6{,}64+10=\boxed{16{,}64}. \]

в)

\[ 7{,}15-9{,}14+12{,}85-0{,}58 \]

Положительные числа группируем отдельно, вычитаемые — отдельно:

\[ (7{,}15+12{,}85)-(9{,}14+0{,}58) \]

\[ =20-9{,}72=\boxed{10{,}28}. \]

г)

\[ 18{,}9-6{,}8-5{,}2-4{,}1 \]

Сначала сложим числа, которые вычитаются:

\[ 18{,}9-(6{,}8+5{,}2+4{,}1) \]

\[ =18{,}9-16{,}1=\boxed{2{,}8}. \]

Правило: ищи пары, дающие \(10\), \(20\) или другое удобное число, и обязательно переноси знак «−» вместе с числом.