Номер 749
Краткий ответ:
а) нет; б) да; в) нет; г) нет; д) нет.
Обоснование
Равные векторы должны иметь одинаковую длину и одно направление.
а) \(\overrightarrow{NL}\) направлен вдоль основания, а \(\overrightarrow{KT}\) — вдоль боковой стороны. Направления разные, поэтому векторы не равны.
б) Так как \(S\) — середина \(MN\), то \[ \overrightarrow{MS}=\overrightarrow{SN} =\frac12\overrightarrow{MN}. \] Значит, векторы равны.
в) В равнобедренной трапеции боковые стороны равны: \[ |MN|=|KL|. \] Но равенство длин ещё не означает равенство векторов: направления \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{KL}\) различны.
г) Отрезок \(ST\), соединяющий середины боковых сторон, параллелен основаниям. Но \[ |ST|=\frac{|NL|+|KM|}{2}, \] поэтому обычно \(|ST|\ne |KM|\). Векторы не равны.
д) \(\overrightarrow{TL}\) направлен вдоль боковой стороны, а \(\overrightarrow{KM}\) — вдоль основания. Направления различны.
Обсуждение
2 сообщенияСделай номер 752
№ 752
Обозначения: \(\uparrow\uparrow\) — сонаправленные векторы, \(\uparrow\downarrow\) — противоположно направленные.
Ответ:
\[
\boxed{\text{а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) нет; е) нет.}
\]
Обоснование:
- а) Верно: равные ненулевые векторы имеют одинаковое направление.
- б) Неверно: равные векторы сонаправлены, а не противоположно направлены.
- в) Верно: два ненулевых коллинеарных вектора либо сонаправлены, либо противоположно направлены.
- г) Неверно: нулевой вектор \(\vec 0\) направления не имеет.
- д) Неверно: сонаправленные векторы могут иметь разную длину. Например, \(\vec a=2\vec b\).
- е) Неверно: противоположно направленные векторы не обязательно равны по длине. Например, \(\vec a=-2\vec b\), поэтому \(\vec a\ne-\vec b\).
В пунктах а) и в) подразумеваются ненулевые векторы.
