Номер 51

Ответ:
Пространство элементарных исходов:

\[ \Omega=\{1,2,3,4,5,6\}, \qquad P(\text{каждого исхода})=\frac16. \]

Событие \(\overline A\) — противоположное событию \(A\), поэтому

\[ P(\overline A)=1-P(A). \]

а) Выпадет шестёрка

\[ A=\{6\}, \qquad \overline A=\{1,2,3,4,5\}. \]

Словами: выпадет не шестёрка.

\[ P(\overline A)=\frac56. \]

б) Выпадет чётное число очков

\[ A=\{2,4,6\}, \qquad \overline A=\{1,3,5\}. \]

Словами: выпадет нечётное число очков.

\[ P(\overline A)=\frac36=\frac12. \]

в) Выпадет число очков, кратное трём

\[ A=\{3,6\}, \qquad \overline A=\{1,2,4,5\}. \]

Словами: выпадет число очков, не кратное трём.

\[ P(\overline A)=\frac46=\frac23. \]

г) Выпадет от 2 до 5 очков

\[ A=\{2,3,4,5\}, \qquad \overline A=\{1,6\}. \]

Словами: выпадет 1 или 6 очков.

\[ P(\overline A)=\frac26=\frac13. \]

Проверка: во всех случаях \(P(A)+P(\overline A)=1\).