Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- Путь от \(0\) до \(2t_0\): 24 м.
- Путь от \(2t_0\) до \(4t_0\): 48 м.
- Путь от \(4t_0\) до \(6t_0\): 24 м.
- Средняя путевая скорость: 10 м/мин.
- Конечные координаты робота: \((13;\,41)\) м.
- Расстояние до Матвея: 43 м.
- Модуль перемещения: 36 м.
Как решать
Площадь под графиком \(v(t)\) показывает перемещение. Для пути берём площади без учёта знака.
Дано:
\[ V_0=5\ \text{м/мин},\qquad t_0=1{,}6\ \text{мин}. \]
1. Путь от \(0\) до \(2t_0\)
График \(V_x\) образует треугольник:
\[ s_1=\frac12\cdot 2t_0\cdot 3V_0 =3V_0t_0=3\cdot5\cdot1{,}6=24\ \text{м}. \]
2. Путь от \(2t_0\) до \(4t_0\)
График \(V_y\) образует прямоугольник:
\[ s_2=2t_0\cdot3V_0 =6\cdot5\cdot1{,}6=48\ \text{м}. \]
3. Путь от \(4t_0\) до \(6t_0\)
На участке \(4t_0\)–\(5t_0\) — треугольник:
\[ s_{3x}=\frac12\cdot t_0\cdot2V_0=V_0t_0=8\ \text{м}. \]
На участке \(5t_0\)–\(6t_0\) — прямоугольник:
\[ s_{3y}=t_0\cdot2V_0=2V_0t_0=16\ \text{м}. \]
Тогда
\[ s_3=8+16=24\ \text{м}. \]
Общий путь:
\[ S=24+48+24=96\ \text{м}. \]
Общее время:
\[ 6t_0=6\cdot1{,}6=9{,}6\ \text{мин}. \]
Средняя путевая скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{t} =\frac{96}{9{,}6}=10\ \text{м/мин}. \]
Конечные координаты
Начальные координаты:
\[ x_0=-3\ \text{м},\qquad y_0=9\ \text{м}. \]
Перемещение по оси \(Ox\):
\[ \Delta x=24-8=16\ \text{м}, \]
\[ x=x_0+\Delta x=-3+16=13\ \text{м}. \]
Перемещение по оси \(Oy\):
\[ \Delta y=48-16=32\ \text{м}, \]
\[ y=y_0+\Delta y=9+32=41\ \text{м}. \]
Поэтому конечная точка:
\[ (x;y)=(13;41)\ \text{м}. \]
Расстояние до Матвея, находящегося в начале координат:
\[ r=\sqrt{x^2+y^2} =\sqrt{13^2+41^2} =\sqrt{1850}\approx43\ \text{м}. \]
Модуль перемещения робота:
\[ |\Delta\vec r| =\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2} =\sqrt{16^2+32^2} =16\sqrt5\approx36\ \text{м}. \]
