Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{28\text{ мм}}\).

Для равновесия плавающей системы сила Архимеда равна весу дощечки и кубика льда:

\[ F_A=(m_{\text{д}}+m_{\text{л}})g. \]

Площадь основания дощечки:

\[ S=ab=5{,}2\cdot4{,}2=21{,}84\text{ см}^2. \]

Масса дощечки:

\[ m_{\text{д}}=\rho_{\text{д}}abc =0{,}8\cdot5{,}2\cdot4{,}2\cdot3{,}2 =55{,}9104\text{ г}. \]

Масса льда:

\[ m_{\text{л}}=\rho_{\text{л}}V_{\text{л}} =0{,}9\cdot6=5{,}4\text{ г}. \]

Если \(h\) — глубина погружения нижней грани дощечки, то объём вытесненной воды равен \(abh\). Поэтому:

\[ \rho_{\text{в}}abh=m_{\text{д}}+m_{\text{л}}, \]

\[ h=\frac{55{,}9104+5{,}4}{1{,}0\cdot21{,}84} \approx2{,}807\text{ см}=28{,}07\text{ мм}. \]

Округляя до целых:

\[ \boxed{28\text{ мм}}. \]

Проверка: \(2{,}807<3{,}2\) см, значит дощечка погружена не полностью. Кубик льда находится на ней и добавляет вес, но не вытесняет воду непосредственно.