Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Уточнение принципов решения квадратных уравнений
Я размышляю о принципе решения квадратных уравнений, при котором нужно найти числа, сумма которых равна b, а произведение — c. Например, в уравнении x² - 5x + 6 числа -2 и -3 в сумме дают -5, а при умножении дают +6. Я хочу убедиться, что формулирую всё точно, возможно, используя x_1 и x_2 для ясного определения переменных. Я завершу свои мысли, обозначив следующие шаги.
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, сумма которых равна \(-5\), а произведение — \(6\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ верный.
