6.2,6.3 есеп
Математикалық өрнектерді шешу
Пайдаланушы «есеп» сөзін атағандықтан, 6.2 және 6.3 есептерінің шешімін сұрап тұрған болуы мүмкін. Маған қазақ тілінде жауап беру керек. Суретті мұқият қарап, мәтінді ойша бұрып оқимын. 6.2-тапсырма бөлшектерді бүтін теріс көрсеткішті дәрежелермен алмастыруды сұрайды; мұнда \(81=3^4\) және \(64=2^6\) сияқты негіздерді анықтау қажет. Есептеулер барысында \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) ережесін де түсіндіруім керек.
Өрнектерді қазақ тілінде талдау
\( \frac{1}{81} \) санының \( 3^{-4} \)-ке тең екенін анықтадым, бұл дұрыс. Енді 6.3-тапсырмада суреттегі 5, 25 және 125 сияқты сандармен жұмыс істеу керек. Нұсқау бойынша оларды негіздері 5 және \( \frac{1}{5} \) болатын дәрежелік түрде жазу қажет. Негіздер мен көрсеткіштердің дұрыс алынуын қамтамасыз ету үшін мәтінді мұқият талдауым керек.
Негіздерді анықтау
«5; 25...» сандарын негізі \(1/5\) болатын дәреже түрінде жазу нәтижелерін тексеріп жатырмын. 5 саны \((1/5)^{-1}\)-ге тең, өйткені бұл кері сан, ал 25 саны \((1/5)^{-2}\)-ге тең. Осы ретті нақтылап көрсетуім қажет болуы мүмкін. Оң және теріс көрсеткіштердің қалай жұмыс істейтінін ескерген жөн: \(\left(\frac{1}{5}\right)^{-k} = 5^k\). Нәтижені, әсіресе \(\frac{1}{81}\) бөлшегін бүтін теріс көрсеткішті дәреже түрінде жазу туралы нұсқауды, қайта тексеруім керек.
Қысқаша жауап
6.2
\[ \begin{aligned} 1)&\ \frac1{81}=3^{-4},\\ 2)&\ \frac1{64}=2^{-6},\\ 3)&\ \frac1{121}=11^{-2},\\ 4)&\ \frac1{625}=5^{-4},\\ 5)&\ \frac1{841}=29^{-2},\\ 6)&\ \frac1{256}=2^{-8}. \end{aligned} \]
6.3
1) Негізі \(5\) болатын дәрежелер: \[ \begin{aligned} 5&=5^1,&25&=5^2,&125&=5^3,&625&=5^4,\\ \frac15&=5^{-1},&\frac1{25}&=5^{-2},& \frac1{125}&=5^{-3},&\frac1{625}&=5^{-4}. \end{aligned} \]
2) Негізі \(\frac15\) болатын дәрежелер: \[ \begin{aligned} 5&=\left(\frac15\right)^{-1},& 25&=\left(\frac15\right)^{-2},& 125&=\left(\frac15\right)^{-3},& 625&=\left(\frac15\right)^{-4},\\ \frac15&=\left(\frac15\right)^1,& \frac1{25}&=\left(\frac15\right)^2,& \frac1{125}&=\left(\frac15\right)^3,& \frac1{625}&=\left(\frac15\right)^4. \end{aligned} \]
Негізгі ереже
Теріс көрсеткіштің қасиеті: \[ a^{-n}=\frac1{a^n}. \]
Сондықтан, мысалы: \[ \frac1{81}=\frac1{3^4}=3^{-4}. \]
Тексеру: \[ 3^{-4}=\frac1{3^4}=\frac1{81}. \]
