52,53

Краткий ответ:

52) \(\angle XOZ=160^\circ\).

53) Нет, не может. Угол \(hl\) всегда острый.

52

Так как \(OU\) — биссектриса угла \(XOY\),

\[ \angle XOY=2\angle UOY. \]

Так как \(OV\) — биссектриса угла \(ZOY\),

\[ \angle YOZ=2\angle YOV. \]

По рисунку луч \(OY\) находится внутри угла \(UOV\), поэтому

\[ \angle UOV=\angle UOY+\angle YOV=80^\circ. \]

Тогда

\[ \begin{aligned} \angle XOZ &=\angle XOY+\angle YOZ\\ &=2\angle UOY+2\angle YOV\\ &=2(\angle UOY+\angle YOV)\\ &=2\angle UOV=2\cdot80^\circ=160^\circ. \end{aligned} \]

Проверка: угол \(XOZ\) получился меньше \(180^\circ\), значит ответ возможен.

53

Луч \(l\) делит угол \(hk\) пополам:

\[ \angle hl=\frac12\angle hk. \]

Поскольку угол \(hk\) неразвёрнутый,

\[ \angle hk<180^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle hl<\frac{180^\circ}{2}=90^\circ. \]

Значит, \(\angle hl\) — острый, поэтому прямым или тупым быть не может.