Реши вариант 3 номер 1

Краткий ответ: обе диагонали прямоугольника равны \(41\) см.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\), а диагональ — \(d\).

1. По периметру прямоугольника: \[ 2(a+b)=98 \quad\Rightarrow\quad a+b=49. \]

2. Диагональ делит прямоугольник на прямоугольный треугольник со сторонами \(a\), \(b\) и \(d\). Его периметр равен: \[ a+b+d=90. \]

Подставим \(a+b=49\): \[ 49+d=90, \] \[ d=41\text{ см}. \]

У прямоугольника диагонали равны, поэтому каждая диагональ равна \(41\) см.

Проверка: стороны могут быть \(9\) см и \(40\) см, тогда \[ \sqrt{9^2+40^2}=\sqrt{1681}=41\text{ см}. \]