Реши вариант 4 номер 1

Ответ: \(40\) см.

Пусть диагональ \(MK=PC=x\).

1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам: \[ MO=OP=\frac{x}{2}. \]

2. По условию диагональ в 8 раз больше стороны \(MP\): \[ MP=\frac{x}{8}. \]

3. Периметр треугольника \(MOP\) равен \(45\) см: \[ \frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{x}{8}=45. \]

4. Решим уравнение: \[ x+\frac{x}{8}=45,\qquad \frac{9x}{8}=45, \] \[ x=40. \]

Проверка: \(MO=OP=20\) см, \(MP=40:8=5\) см; \(20+20+5=45\) см.

Значит, \[ \boxed{MK=40\text{ см}}. \]