Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Это самостоятельные новые задания, а не продолжение текущей учебной цели: на изображении представлены задачи №27 и №28.

№27

\[ \angle BAC=90^\circ \]

Так как \(AK\) — биссектриса, то

\[ \angle KAC=\angle BAK=\frac{90^\circ}{2}=45^\circ. \]

Значит, \(\angle2=45^\circ\). Тогда

\[ \angle1=\frac35\cdot45^\circ=27^\circ. \]

\[ \angle DAC=\angle DAB+\angle BAC=27^\circ+90^\circ=117^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{117^\circ}\).

№28

\[ \angle DAB=90^\circ \]

Так как \(AK\) — биссектриса, то

\[ \angle1=\angle DAK=\frac{90^\circ}{2}=45^\circ. \]

Тогда

\[ \angle2=\frac79\cdot45^\circ=35^\circ. \]

Здесь \(\angle2=\angle BAC\), поэтому

\[ \angle DAC=\angle DAB+\angle BAC=90^\circ+35^\circ=125^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{125^\circ}\).

№37

Смежные углы \(\angle1\) и \(\angle3\) в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle3=180^\circ-35^\circ=145^\circ. \]

Углы \(\angle3\) и \(\angle4\) — вертикальные, поэтому

\[ \angle4=145^\circ. \]

\[ \angle3+\angle4=145^\circ+145^\circ=\boxed{290^\circ}. \]

№39

Углы образуют развёрнутый угол:

\[ \angle1+\angle2+\angle3=180^\circ. \]

По условию:

\[ \angle1:\angle2:\angle3=5:9:4. \]

Всего частей:

\[ 5+9+4=18. \]

Одна часть:

\[ 180^\circ:18=10^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle1=5\cdot10^\circ=\boxed{50^\circ}, \]

\[ \angle2=9\cdot10^\circ=\boxed{90^\circ}, \]

\[ \angle3=4\cdot10^\circ=\boxed{40^\circ}. \]

№42

Углы \(\angle1\) и \(\angle2\) — вертикальные, поэтому они равны. Пусть каждый равен \(x\):

\[ x+x=240^\circ, \]

\[ x=120^\circ. \]

Углы \(\angle1\) и \(\angle3\) — смежные:

\[ \angle3=180^\circ-120^\circ=\boxed{60^\circ}. \]