Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз, пожалуйста: сейчас оно мне недоступно. Я решу все задания № 1–4.

1.

Да, \(BFDE\) — параллелограмм.

В параллелограмме \(ABCD\): \[ AB=CD,\qquad AB\parallel CD. \] Так как \(AE=CF\), то \[ BE=AB-AE=CD-CF=DF. \] Отрезки \(BE\) и \(DF\) параллельны и равны. Значит, \(BFDE\) — параллелограмм.

2.

Да, \(AECF\) — параллелограмм.

По условию: \[ AE\parallel CF. \] Кроме того, \(EC\subset BC\), \(AF\subset AD\), а в параллелограмме \[ BC\parallel AD. \] Следовательно, \[ EC\parallel AF. \] Обе пары противоположных сторон параллельны, значит \(AECF\) — параллелограмм.

3.

Да, \(EFGH\) — параллелограмм.

Так как \(E\) и \(F\) — середины сторон треугольника \(ABC\), то по теореме о средней линии: \[ EF\parallel AC. \] Так как \(G\) и \(H\) — середины сторон треугольника \(ADC\), то \[ GH\parallel AC. \] Значит, \[ EF\parallel GH. \]

Аналогично: \[ FG\parallel BD,\qquad EH\parallel BD. \] Следовательно, \(EFGH\) — параллелограмм.

4.

Да, \(EFGH\) — параллелограмм.

Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей \(AC\) и \(BD\). Диагонали параллелограмма делятся точкой \(O\) пополам, поэтому поворот на \(180^\circ\) вокруг \(O\) переводит \(B\) в \(D\).

Из равенств \[ BE=DG,\qquad BF=DH \] следует, что при этом повороте точка \(E\) переходит в \(G\), а точка \(F\) — в \(H\). Поэтому \(O\) является серединой отрезков \(EG\) и \(FH\).

Диагонали \(EG\) и \(FH\) четырёхугольника \(EFGH\) делятся пополам, значит, \[ \boxed{EFGH\text{ — параллелограмм}.} \]