Задача Задача №3699765
А
А
Реши задание на изображении
На изображении несколько задач. Укажи номер задания, которое нужно решить (например, 256 или 263).
Обсуждение
4 сообщения А
244
Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или перепиши условие задания №244 — сейчас его текст мне недоступен.
А
Докажите что в треугольнике медиана не меньше высоты проведенной из той же высоты
Пусть в треугольнике \(ABC\) из вершины \(A\) проведены:
- медиана \(AM\) к стороне \(BC\);
- высота \(AH\) к стороне \(BC\).
Точки \(M\) и \(H\) лежат на прямой \(BC\), а \(AH\perp BC\). Поэтому треугольник \(AHM\) прямоугольный, и \(AM\) — его гипотенуза.
По теореме Пифагора:
\[ AM^2=AH^2+HM^2\ge AH^2. \]
Следовательно,
\[ \boxed{AM\ge AH}. \]
Значит, медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины. Равенство достигается, когда \(H=M\), то есть медиана является одновременно высотой.
