Реши задание на изображении

Краткий ответ

На фото видны четыре полных задания:

1. \(\angle1+\angle2+\angle3=180^\circ\).
2. \[ \angle AOC=120^\circ,\quad \angle BOD=130^\circ,\quad \angle COE=110^\circ,\quad \angle COD=60^\circ. \]
3. Нет, обе прямые \(AP\) и \(AQ\) не могут быть перпендикулярны прямой \(a\).
4. Не более одной прямой через точку \(A\) может быть перпендикулярна \(a\), поэтому из трёх прямых как минимум две не перпендикулярны.

Решение

1. Углы \(1,2,3\) на рисунке образуют развёрнутый угол, поэтому

\[ \angle1+\angle2+\angle3=180^\circ. \]

2. Вертикальные углы равны:

\[ \angle BOC=\angle FOE=70^\circ, \] \[ \angle DOE=\angle AOB=50^\circ. \]

Так как \(OA\) и \(OD\) — противоположные лучи,

\[ \angle COD=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ. \]

Теперь находим остальные углы:

\[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=50^\circ+70^\circ=120^\circ; \]

\[ \angle BOD=\angle BOC+\angle COD=70^\circ+60^\circ=130^\circ; \]

\[ \angle COE=\angle COD+\angle DOE=60^\circ+50^\circ=110^\circ. \]

Проверка:

\[ 50^\circ+70^\circ+60^\circ=180^\circ. \]

3. Через одну точку к данной прямой можно провести только одну перпендикулярную прямую. Поэтому \(AP\) и \(AQ\) не могут обе быть перпендикулярными \(a\).

4. Если бы две прямые через \(A\) были перпендикулярны \(a\), через точку \(A\) проходили бы две разные перпендикулярные к одной прямой. Это невозможно. Значит, перпендикулярной может быть не более одной, а остальные как минимум две — не перпендикулярны.

Верхняя часть фото с пунктами «а)–в)» обрезана, поэтому начало того задания не видно.