Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{11}\).

Пусть
\[ \alpha=\arctg(0{,}2\sqrt{11}). \]

Так как \(0{,}2=\frac15\), то \[ \tg\alpha=\frac{\sqrt{11}}5. \]

Рассмотрим прямоугольный треугольник: противолежащий катет \(\sqrt{11}\), прилежащий катет \(5\). Тогда гипотенуза:

\[ \sqrt{(\sqrt{11})^2+5^2} =\sqrt{11+25} =\sqrt{36}=6. \]

Следовательно, \[ \sin\alpha=\frac{\sqrt{11}}6. \]

Подставляем:

\[ 6\sqrt{11}\cdot \sin\left(\arctg(0{,}2\sqrt{11})\right) =6\sqrt{11}\cdot\frac{\sqrt{11}}6 =11. \]

Проверка: множители \(6\) сокращаются, а \(\sqrt{11}\cdot\sqrt{11}=11\). Ответ верный.