по шагам обьясни

Краткий ответ:

\[ \frac{a^9}{b^6}\cdot\frac{b^2}{a^2} =\frac{a^7}{b^4}. \]

Решение по шагам:

1. Перемножим числители и знаменатели:

\[ \frac{a^9\cdot b^2}{b^6\cdot a^2}. \]

2. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:

\[ \frac{a^9}{a^2}=a^{9-2}=a^7, \]

\[ \frac{b^2}{b^6}=b^{2-6}=b^{-4}=\frac1{b^4}. \]

3. Объединим результат:

\[ a^7\cdot\frac1{b^4}=\frac{a^7}{b^4}. \]

Проверка: степени \(a\) уменьшились на \(2\), а степени \(b\) — на \(4\), поэтому получаем \(a^7/b^4\). Здесь \(a\ne0\), \(b\ne0\), так как они стоят в знаменателях исходного выражения.