Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз, пожалуйста: условия заданий №285–292 сейчас не видны, поэтому решить их без угадывания нельзя.

285. Ответ: 2)

Умножим числитель и знаменатель дроби на \(-1\):

\[ \frac{4a-x}{3b-2y} = \frac{-(4a-x)}{-(3b-2y)} = \frac{x-4a}{-3b+2y}. \]

Следовательно, верное выражение — \(\displaystyle \frac{x-4a}{-3b+2y}\).

Потому что при умножении числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое число значение дроби не меняется:

\[ \frac{4a-x}{3b-2y}\cdot\frac{-1}{-1} = \frac{(4a-x)(-1)}{(3b-2y)(-1)}. \]

Так как

\[ \frac{-1}{-1}=1, \]

дробь остаётся той же, но знаки в числителе и знаменателе меняются:

\[ \frac{4a-x}{3b-2y} = \frac{x-4a}{-3b+2y}. \]

На \(-1\) умножили именно для удобной смены знаков.

Можно и на \(-2\). Главное — умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же ненулевое число:

\[ \frac{4a-x}{3b-2y}\cdot\frac{-2}{-2} = \frac{-8a+2x}{-6b+4y}. \]

Вынесем \(2\) в числителе и знаменателе и сократим:

\[ \frac{2(x-4a)}{2(-3b+2y)} = \frac{x-4a}{-3b+2y}. \]

То есть на \(-2\) можно, но на \(-1\) удобнее: знаки сразу меняются, и не появляются лишние двойки. На \(0\) умножать нельзя.

Пришли, пожалуйста, фото или текст условия №286 — сейчас его условие не видно.

Это продолжение текущей учебной цели: на изображении видно задание №286.

\[ \frac{a-4x}{2b+3y} \]

Умножим числитель и знаменатель на \(-1\):

\[ \frac{a-4x}{2b+3y} = \frac{-(a-4x)}{-(2b+3y)} = \frac{4x-a}{-2b-3y}. \]

Ответ: 3) \(\displaystyle \frac{4x-a}{-2b-3y}\).

\(-3y\) появляется при умножении всего знаменателя на \(-1\):

\[ -(2b+3y)=(-1)\cdot 2b+(-1)\cdot 3y=-2b-3y. \]

Минус перед скобками меняет знак каждого слагаемого:

\[ 2b+3y \longrightarrow -2b-3y. \]

Поэтому:

\[ \frac{a-4x}{2b+3y} = \frac{4x-a}{-2b-3y}. \]

Потому что числитель тоже умножили на \(-1\):

\[ -(a-4x)=(-1)\cdot(a-4x)=-a+4x. \]

Слагаемые можно записать в другом порядке:

\[ -a+4x=4x-a. \]

Поэтому

\[ a-4x \longrightarrow 4x-a. \]

Знак меняется у каждого слагаемого, а не только у \(a\).

Чтобы решить задания №287–292, пришли изображение страницы ещё раз или перепиши их условия: сейчас они не отображаются.

Это продолжение текущего задания: на изображении видны №287–292.

287

\[ \frac{2ab}{ab+3a^2} =\frac{2ab}{a(b+3a)} =\frac{2b}{b+3a}. \]

Ответ: 3) \(\displaystyle \frac{2b}{b+3a}\).

288

\[ -\frac{8ab}{ab-3a^2} =-\frac{8ab}{a(b-3a)} =-\frac{8b}{b-3a} =\frac{8b}{3a-b}. \]

Ответ: 2) \(\displaystyle \frac{8b}{3a-b}\).

289

\[ \frac{6ab}{ab-4a^2} =\frac{6ab}{a(b-4a)} =\frac{6b}{b-4a}. \]

Ответ: 1) \(\displaystyle \frac{6b}{b-4a}\).

290

\[ \frac{b^2+9b}{b^2-81} =\frac{b(b+9)}{(b-9)(b+9)} =\frac{b}{b-9}. \]

Ответ: \(\displaystyle \frac{b}{b-9}\).

291

\[ \frac{b^2-b}{b^2-1} =\frac{b(b-1)}{(b-1)(b+1)} =\frac{b}{b+1}. \]

Ответ: \(\displaystyle \frac{b}{b+1}\).

292

\[ \frac{b^2-9b}{b^2-81} =\frac{b(b-9)}{(b-9)(b+9)} =\frac{b}{b+9}. \]

Ответ: \(\displaystyle \frac{b}{b+9}\).

Разберём задания №285–292. Основные правила:

• дробь не изменяется, если умножить числитель и знаменатель на одно и то же ненулевое число;
• можно сокращать только общие множители, но не отдельные слагаемые;
• при вынесении общего множителя используем распределительный закон.

№285

\[ \frac{4a-x}{3b-2y} \]

Умножим числитель и знаменатель на \(-1\):

\[ \frac{4a-x}{3b-2y} = \frac{-(4a-x)}{-(3b-2y)}. \]

Раскроем скобки:

\[ -(4a-x)=-4a+x=x-4a, \]

\[ -(3b-2y)=-3b+2y. \]

Получаем:

\[ \boxed{\frac{x-4a}{-3b+2y}}. \]

---

№286

\[ \frac{a-4x}{2b+3y} \]

Снова умножим числитель и знаменатель на \(-1\):

\[ \frac{a-4x}{2b+3y} = \frac{-(a-4x)}{-(2b+3y)}. \]

Раскроем скобки:

\[ -(a-4x)=-a+4x=4x-a, \]

\[ -(2b+3y)=-2b-3y. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{4x-a}{-2b-3y}}. \]

---

№287

\[ \frac{2ab}{ab+3a^2} \]

В знаменателе вынесем \(a\):

\[ ab+3a^2=a(b+3a). \]

В числителе также выделим \(a\):

\[ 2ab=a\cdot2b. \]

Тогда:

\[ \frac{2ab}{ab+3a^2} = \frac{a\cdot2b}{a(b+3a)}. \]

Сокращаем общий множитель \(a\):

\[ \boxed{\frac{2b}{b+3a}}. \]

---

№288

\[ -\frac{8ab}{ab-3a^2} \]

Разложим на множители:

\[ -8ab=a(-8b), \]

\[ ab-3a^2=a(b-3a). \]

Получаем:

\[ -\frac{8ab}{ab-3a^2} = \frac{a(-8b)}{a(b-3a)} = -\frac{8b}{b-3a}. \]

Чтобы в числителе появился положительный знак, умножим числитель и знаменатель на \(-1\):

\[ -\frac{8b}{b-3a} = \frac{8b}{3a-b}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{8b}{3a-b}}. \]

---

№289

\[ \frac{6ab}{ab-4a^2} \]

Вынесем \(a\) в знаменателе:

\[ ab-4a^2=a(b-4a). \]

В числителе:

\[ 6ab=a\cdot6b. \]

Тогда:

\[ \frac{6ab}{ab-4a^2} = \frac{a\cdot6b}{a(b-4a)}. \]

Сокращаем \(a\):

\[ \boxed{\frac{6b}{b-4a}}. \]

---

№290

\[ \frac{b^2+9b}{b^2-81} \]

В числителе выносим \(b\):

\[ b^2+9b=b(b+9). \]

Знаменатель — разность квадратов:

\[ b^2-81=b^2-9^2=(b-9)(b+9). \]

Подставим:

\[ \frac{b(b+9)}{(b-9)(b+9)}. \]

Сокращаем общий множитель \(b+9\):

\[ \boxed{\frac{b}{b-9}}. \]

---

№291

\[ \frac{b^2-b}{b^2-1} \]

В числителе выносим \(b\):

\[ b^2-b=b(b-1). \]

Знаменатель раскладываем как разность квадратов:

\[ b^2-1=b^2-1^2=(b-1)(b+1). \]

Получаем:

\[ \frac{b(b-1)}{(b-1)(b+1)}. \]

Сокращаем \(b-1\):

\[ \boxed{\frac{b}{b+1}}. \]

---

№292

\[ \frac{b^2-9b}{b^2-81} \]

В числителе:

\[ b^2-9b=b(b-9). \]

В знаменателе:

\[ b^2-81=(b-9)(b+9). \]

Тогда:

\[ \frac{b(b-9)}{(b-9)(b+9)}. \]

Сокращаем \(b-9\):

\[ \boxed{\frac{b}{b+9}}. \]

Главное: при сокращении выражений ограничения исходной дроби сохраняются. Например, в №290 \(b\neq9\) и \(b\neq-9\), потому что при этих значениях исходный знаменатель равен нулю.

№284

Дана дробь:

\[ \frac{a-2x}{5b+6y}. \]

Умножим числитель и знаменатель на \(-1\):

\[ \frac{a-2x}{5b+6y} = \frac{-(a-2x)}{-(5b+6y)}. \]

Раскроем скобки:

\[ -(a-2x)=2x-a, \]

\[ -(5b+6y)=-5b-6y. \]

Получаем:

\[ \frac{2x-a}{-5b-6y}. \]

Ответ: 3) \(\displaystyle \frac{2x-a}{-5b-6y}\).

Понимаю, здесь легко запутаться. Знаки меняются не сами по себе, а потому что мы умножаем всю дробь на

\[ \frac{-1}{-1}=1. \]

Например, в №284:

\[ \frac{a-2x}{5b+6y} = \frac{-(a-2x)}{-(5b+6y)}. \]

Минус перед скобками означает умножение каждого слагаемого на \(-1\):

\[ -(a-2x)=-a+2x=2x-a, \]

потому что

\[ (-1)\cdot a=-a,\qquad (-1)\cdot(-2x)=+2x. \]

А в знаменателе:

\[ -(5b+6y)=-5b-6y. \]

Поэтому:

\[ \boxed{\frac{a-2x}{5b+6y} = \frac{2x-a}{-5b-6y}}. \]

Важно: минус перед скобками меняет знак каждого слагаемого внутри.

\(-5b-6y\) получается из выражения

\[ -(5b+6y). \]

Минус перед скобками означает умножение каждого слагаемого на \(-1\):

\[ -(5b+6y)=(-1)\cdot5b+(-1)\cdot6y. \]

Поэтому:

\[ (-1)\cdot5b=-5b,\qquad (-1)\cdot6y=-6y. \]

Значит,

\[ \boxed{-(5b+6y)=-5b-6y}. \]

Знак меняется у каждого слагаемого: \(+5b\to-5b\), \(+6y\to-6y\).

№288

[ -\frac{8ab}{ab

Конечно. Разберём №288 подробно:

\[ -\frac{8ab}{ab-3a^2}. \]

1. Разложим знаменатель на множители

В обоих слагаемых знаменателя есть общий множитель \(a\):

\[ ab-3a^2=a(b-3a). \]

Поэтому:

\[ -\frac{8ab}{ab-3a^2} = -\frac{8ab}{a(b-3a)}. \]

2. Сократим общий множитель \(a\)

В числителе:

\[ 8ab=a\cdot 8b. \]

Тогда:

\[ -\frac{a\cdot8b}{a(b-3a)} = -\frac{8b}{b-3a}. \]

3. Уберём минус перед дробью

Умножим числитель и знаменатель на \(-1\):

\[ -\frac{8b}{b-3a} = \frac{8b}{3a-b}, \]

потому что

\[ -(b-3a)=-b+3a=3a-b. \]

Итак,

\[ \boxed{-\frac{8ab}{ab-3a^2}=\frac{8b}{3a-b}}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{8b}{3a-b}}. \]

Минус не исчез, а сократился с минусом, который появился в знаменателе.

После сокращения получаем:

\[ -\frac{8b}{b-3a}. \]

Представим знаменатель иначе:

\[ b-3a=-(3a-b). \]

Тогда:

\[ -\frac{8b}{b-3a} = -\frac{8b}{-(3a-b)}. \]

Минус перед дробью и минус в знаменателе дают плюс:

\[ \boxed{-\frac{8b}{-(3a-b)}=\frac{8b}{3a-b}}. \]

Можно оставить и так:

\[ -\frac{8b}{b-3a}, \]

это то же самое выражение.

Письменный ответ:

Свои мысли нужно выражать ясно, грамотно и последовательно. Сначала следует сформулировать главную мысль, затем объяснить её и привести примеры. Важно использовать точные слова, правильно строить предложения и учитывать, кому мы говорим или пишем.

Поняла. Для упражнения можно записать:

Свои мысли нужно выражать ясно, точно, последовательно и грамотно, чтобы собеседник правильно их понял.

Свои мысли нужно выражать ясно и грамотно.
Сначала следует определить главную мысль высказывания.
Затем нужно подобрать точные и понятные слова.
Все предложения должны быть связаны между собой по смыслу.
Важно соблюдать правильный порядок слов и правила русского языка.
Если мысль сложная, её можно объяснить с помощью примера.
Такое высказывание будет понятным и убедительным для собеседника.