380

Краткий ответ:

а) \(20\); б) \(6\); в) \(18\); г) \(\frac12\);
д) \(22\); е) \(\frac35\); ж) \(3\); з) \(\frac17\).

Решение

Используем свойства:

\[ \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab},\qquad \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab}. \]

а)
\[ \sqrt{10}\cdot\sqrt{40}=\sqrt{400}=20. \]

б)
\[ \sqrt{12}\cdot\sqrt3=\sqrt{36}=6. \]

в)
\[ \sqrt{162}\cdot\sqrt2=\sqrt{324}=18. \]

г)
\[ \sqrt{\frac23}\cdot\sqrt{\frac38} =\sqrt{\frac23\cdot\frac38} =\sqrt{\frac14}=\frac12. \]

д)
\[ \sqrt{110}\cdot\sqrt{4{,}4} =\sqrt{110\cdot4{,}4} =\sqrt{484}=22. \]

е)
\[ \sqrt{1\frac45}\cdot\sqrt{0{,}2} =\sqrt{1{,}8\cdot0{,}2} =\sqrt{0{,}36}=0{,}6=\frac35. \]

ж)
\[ \frac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}} =\sqrt{\frac{999}{111}} =\sqrt9=3. \]

з)
\[ \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}} =\sqrt{\frac{15}{735}} =\sqrt{\frac1{49}}=\frac17. \]

Проверка: при обратном возведении в квадрат получаются исходные подкоренные выражения, поэтому результаты верны.