385

Краткий ответ:
а) \(x=130\);
б) \(x=7\).

а)

\[ \frac{2x}{5}-\frac{x+18}{6}=23+\frac{x}{30} \]

Общий знаменатель дробей — \(30\). Умножим всё уравнение на \(30\):

\[ 12x-5(x+18)=690+x \]

Раскроем скобки:

\[ 12x-5x-90=690+x \]

\[ 7x-90=690+x \]

\[ 6x=780 \]

\[ \boxed{x=130} \]

Проверка:

\[ \frac{2\cdot130}{5}-\frac{130+18}{6} =52-\frac{148}{6} =\frac{82}{3}, \]

\[ 23+\frac{130}{30}=23+\frac{13}{3}=\frac{82}{3}. \]

Равенство верно.

б)

\[ \frac{x-1}{3}+\frac{2x+1}{5}=\frac{3x-1}{4} \]

Общий знаменатель — \(60\). Умножим всё уравнение на \(60\):

\[ 20(x-1)+12(2x+1)=15(3x-1) \]

Раскроем скобки:

\[ 20x-20+24x+12=45x-15 \]

\[ 44x-8=45x-15 \]

\[ 7=x \]

\[ \boxed{x=7} \]

Проверка:

\[ \frac{7-1}{3}+\frac{2\cdot7+1}{5} =2+3=5, \]

\[ \frac{3\cdot7-1}{4}=\frac{20}{4}=5. \]

Равенство верно.

Принцип: чтобы решить уравнение с дробями, умножают обе его части на общий знаменатель, затем раскрывают скобки и переносят слагаемые с \(x\) в одну сторону.