10.3

Краткий ответ

1. \(8x^6\), степень \(6\);
2. \(-6b^5\), степень \(5\);
3. \(x^5yz\), степень \(7\);
4. \(a^{13}\), степень \(13\);
5. \(-56mn^7\), степень \(8\);
6. \(-\dfrac{1}{16}k^2t^7\), степень \(9\).

Как решать

При умножении одночленов:

• коэффициенты перемножают;
• у одинаковых переменных показатели степеней складывают:
  \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}; \]
• степень одночлена равна сумме показателей всех переменных.

1. \[ 8x^5\cdot x=8x^{5+1}=8x^6. \] Степень: \(6\).

2. \[ -6b^4\cdot b=-6b^{4+1}=-6b^5. \] Степень: \(5\).

3. \[ xyz\cdot x^4=x^{1+4}yz=x^5yz. \] Степень: \[ 5+1+1=7. \]

4. \[ (-a^5)(-a^8)=a^{5+8}=a^{13}. \] Минус на минус даёт плюс. Степень: \(13\).

5. \[ 7mn^4(-8n^3)=7\cdot(-8)\cdot m\cdot n^{4+3} =-56mn^7. \] Степень: \[ 1+7=8. \]

6. \[ \frac{5}{24}k^2t\left(-\frac{3}{10}t^6\right) =-\frac{15}{240}k^2t^{1+6} =-\frac{1}{16}k^2t^7. \] Степень: \[ 2+7=9. \]