Номер 77

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \frac{2m}{3}\);

б) \(\displaystyle \frac{4m}{5}\).

Решение.

Если отрезок длины \(m\) разделён на \(n\) равных частей, длина каждой части равна \(\frac{m}{n}\).

Расстояние между серединами первой и последней частей равно:

\[ m-\frac{m}{n}=\frac{n-1}{n}m. \]

а) При \(n=3\):

\[ \frac{3-1}{3}m=\frac{2m}{3}. \]

б) При \(n=5\):

\[ \frac{5-1}{5}m=\frac{4m}{5}. \]

Проверка: середины крайних частей отстоят от концов отрезка на половину длины одной части, поэтому из \(m\) вычитаем две половины, то есть одну часть.