Камень брошен горизонтально с высоты H  =  20 м над поверхностью земли. Определите, под каким углом α к горизонту был направлен вектор скорости камня в момент удара о землю, если дальность его полета равна s  =  15 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Краткий ответ:
\[ \boxed{\alpha \approx 69{,}4^\circ} \] Вектор скорости направлен вниз под углом \(69{,}4^\circ\) к горизонту.

Решение

Время падения камня найдём из движения по вертикали:

\[ H=\frac{gt^2}{2} \quad\Rightarrow\quad t^2=\frac{2H}{g}. \]

Горизонтальная составляющая скорости постоянна:

\[ v_x=\frac{s}{t}. \]

Вертикальная составляющая скорости в момент удара:

\[ v_y=gt. \]

По определению угла наклона вектора скорости:

\[ \tan\alpha=\frac{v_y}{v_x} =\frac{gt}{s/t} =\frac{gt^2}{s}. \]

Подставим \(t^2=\frac{2H}{g}\):

\[ \tan\alpha=\frac{2H}{s} =\frac{2\cdot20}{15} =\frac{8}{3}. \]

Следовательно,

\[ \alpha=\arctan\frac{8}{3}\approx69{,}4^\circ. \]

Проверка: вертикальная составляющая значительно больше горизонтальной, поэтому угол должен быть больше \(45^\circ\), что совпадает с результатом.