Построить график функции y=x+π

Краткий ответ: график функции
\[ y=x+\pi \] — прямая, параллельная графику \(y=x\), сдвинутая вверх на \(\pi\).

Построение

Функция имеет вид \(y=kx+b\), где:

• \(k=1\) — угловой коэффициент;
• \(b=\pi\) — точка пересечения с осью \(Oy\).

Найдём несколько точек:

\[ \begin{array}{c|c} x & y=x+\pi\\ \hline -\pi & 0\\ 0 & \pi\\ 1 & \pi+1 \end{array} \]

То есть можно отметить точки:

\[ (-\pi;0),\qquad (0;\pi),\qquad (1;\pi+1). \]

Через них провести прямую. Так как \(k=1\), при увеличении \(x\) на \(1\) значение \(y\) также увеличивается на \(1\).

Проверка:
при \(x=0\): \[ y=0+\pi=\pi, \] поэтому прямая действительно пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;\pi)\).

Область определения и множество значений: \[ D(y)=\mathbb R,\qquad E(y)=\mathbb R. \]