Найдите диаметр окружности, если его концы удалены от не-которой касательной на 18 см и 12 см.
Уточнение математического рассуждения
Я замечаю некоторую неоднозначность в формулировке о том, что концы «удалены от некоторой касательной», и в том, может ли касательная означать прямую лишь в одной точке. Для касательной к окружности все точки лежат в одной замкнутой полуплоскости, что делает расстояния неотрицательными и гарантирует, что они находятся по одну сторону. Сумма расстояний от концов равна диаметру. Возможно, мне следует проиллюстрировать это рассуждение. Разобрать это свойство на рисунке?
Краткий ответ: \(30\) см.
Пусть \(A\) и \(B\) — концы диаметра, а расстояния до касательной равны \(18\) см и \(12\) см.
Окружность расположена по одну сторону от касательной. Центр \(O\) — середина диаметра, поэтому его расстояние до касательной равно среднему арифметическому расстояний от концов диаметра:
\[ R=\frac{18+12}{2}=15\text{ см}. \]
Тогда диаметр:
\[ D=2R=2\cdot15=30\text{ см}. \]
Или сразу:
\[ D=18+12=30\text{ см}. \]
Ответ: \(\boxed{30\text{ см}}\).
Обсуждение
9 сообщенийНайдите диаметр окружности, если его концы удалены от некоторой касательной на 18 см и 12 см.
Пусть \(AB\) — диаметр окружности, а \(l\) — касательная. Центр \(O\) — середина диаметра, поэтому сумма расстояний концов диаметра до касательной равна удвоенному расстоянию от центра до касательной:
\[ AB=18+12=30\text{ см}. \]
Ответ: \(30\) см.
С картинками и все должным образом оформи пожалуйста
Решение
Обозначим концы диаметра через \(A\) и \(B\), центр окружности — через \(O\), а касательную — через \(\ell\).
Схема (не в масштабе):
A ●
╲
╲
● O
╲
╲
● B
│ │
18 см 12 см
│ │
ℓ — касательная ────────┴──────────────┴────────
Так как \(\ell\) — касательная, расстояние от центра \(O\) до неё равно радиусу окружности \(R\).
Центр \(O\) — середина диаметра \(AB\), поэтому расстояние от \(O\) до касательной равно среднему арифметическому расстояний от \(A\) и \(B\):
\[ R=\frac{18+12}{2}=\frac{30}{2}=15\text{ см}. \]
Тогда диаметр:
\[ AB=2R=2\cdot15=30\text{ см}. \]
\[ \boxed{30\text{ см}} \]
Из концов диаметра С данной окружности проведены перпендикуляры СС, и DD, к касательной, не перпендикулярной к диаметру CD. Найдите DD1, если СС, = 11 см, а CD = 27 см.
Из концов диаметра СD данной окружности проведены перпендикуляры СС, и DD, к касательной, не перпендикулярной к диаметру CD. Найдите DD,, если СС, = 11 см, а CD =27 см.
Дано
- \(CD\) — диаметр окружности;
- \(\ell\) — касательная;
- \(CC_1\perp\ell\), \(DD_1\perp\ell\);
- \(CC_1=11\text{ см}\);
- \(CD=27\text{ см}\).
Найти: \(DD_1\).
Схема
D ●
│
│ DD₁
CD=27 │
╱ │
C ●╱ │
│ │
11 см │
│ │
C₁●───────●D₁
ℓ — касательная
Обозначим центр окружности через \(O\). Так как \(CD\) — диаметр, то
\[ CD=2R, \]
где \(R\) — радиус окружности.
Расстояния от концов диаметра до касательной в сумме равны диаметру:
\[ CC_1+DD_1=CD. \]
Подставим известные значения:
\[ 11+DD_1=27. \]
Отсюда
\[ DD_1=27-11=16\text{ см}. \]
\[ \boxed{DD_1=16\text{ см}} \]
Что такое 2R
\(2R\) — это два радиуса окружности.
- \(R\) — радиус, то есть расстояние от центра окружности до её точки;
- диаметр состоит из двух радиусов, поэтому
\[ D=2R. \]
В нашей задаче:
\[ CD=27\text{ см}=2R, \]
значит,
\[ R=\frac{27}{2}=13{,}5\text{ см}. \]
