Краткий ответ: \(\boxed{DD_1=16\text{ см}}\).
Пусть дана касательная \(l\). Расстояния от концов диаметра \(C\) и \(D\) до этой касательной равны \(CC_1\) и \(DD_1\).
Так как центр окружности — середина диаметра \(CD\), а расстояние от центра до касательной равно радиусу, то сумма расстояний от концов диаметра до касательной равна диаметру:
\[ CC_1+DD_1=CD. \]
Подставим данные:
\[ 11+DD_1=27, \]
\[ DD_1=27-11=16\text{ см}. \]
Проверка: \(11+16=27\), верно.