Анализ выражения
Я рассматриваю выражение: (12² − 11²) : 1²⁰. Вижу, что его можно разложить, используя формулу разности квадратов. Сначала нужно упростить (12² - 11²), что равно (12 + 11)(12 - 11). Затем я разделю полученный результат на 1²⁰, но мне нужно проверить, правильно ли я это понимаю. Хорошо, посмотрим, что получится!
Проверка разложения числа
Я думаю об упражнении 5, в частности о пункте d, где может быть число 7,020,900. Правильное разложение, как показано, — 7,000,000 + 20,000 + 900, что верно. Можно также включить слагаемые с 0. Например, 7029 раскладывается как 7·10^3 + 0·10^2 + 2·10 + 9, что даёт 7000 + 20 + 9.
Что касается форматирования, я, возможно, захочу использовать запятые вместо пробелов, особенно в записи вроде \(1\,920\,000\). Хочу сохранить краткость и ясность!
Краткий ответ
№ 4:
а) \(74\); б) \(131\); в) \(354\); г) \(1\); д) \(23\);
е) \(1165\); ж) \(55\,800\); з) \(240\); и) \(1\,920\,000\).
№ 5:
а) \(729=700+20+9\);
б) \(7029=7000+20+9\);
в) \(702090=700000+2000+90\);
г) \(7020900=7\,000\,000+20\,000+900\).
Решение № 4
Сначала вычисляем степени, затем действия в скобках, умножение и деление, а потом сложение и вычитание.
а)
\[
5^2+3^4-2^5=25+81-32=74.
\]
б)
\[
3\cdot7^2-2^4=3\cdot49-16=147-16=131.
\]
в)
\[
3\cdot2^6+2\cdot9^2=3\cdot64+2\cdot81=192+162=354.
\]
г)
\[
(3^3-6):21=(27-6):21=21:21=1.
\]
д)
\[
(12^2-11^2):1^{20}=(144-121):1=23:1=23.
\]
е)
\[
5^1\cdot(13^2+4^3)=5\cdot(169+64)=5\cdot233=1165.
\]
ж)
\[
(19^2-17^2)(10^3-15^2)
=(361-289)(1000-225)
=72\cdot775=55\,800.
\]
з)
\[
20^2-2\cdot10^2+10\cdot2^2
=400-2\cdot100+10\cdot4
=400-200+40=240.
\]
и)
\[
20^3(16^2-4^2)
=8000(256-16)
=8000\cdot240
=1\,920\,000.
\]
Как выполнять № 5
Число раскладывают на сумму разрядных слагаемых: единиц, десятков, сотен, тысяч и т. д. Нулевые разряды в записи суммы обычно не пишут. Например:
\[ 7029=7\text{ тысяч}+2\text{ десятка}+9 =7000+20+9. \]
Задание № 6 на фотографии обрезано, поэтому его условие не видно полностью.