Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз: условие №479 и №480 сейчас не видно.

Это продолжение задания: решаем №479 и №480.

№479

Пусть \(M\) и \(N\) — основания перпендикуляров \(BM\) и \(DN\) на \(AC\).

Так как
\[ BM\perp AC,\qquad DN\perp AC, \] то \(BM\parallel DN\).

Диагональ \(AC\) делит параллелограмм \(ABCD\) на равновеликие треугольники \(ABC\) и \(ADC\). У них общее основание \(AC\), поэтому высоты равны: \[ BM=DN. \]

В четырёхугольнике \(BMDN\) одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Следовательно,
\[ \boxed{BMDN\text{ — параллелограмм}.} \]

№480

Если в условии написано «параллелограмма \(ABCD\)», то пусть \(O\) — точка пересечения его диагоналей. Центральная симметрия относительно \(O\) переводит \(B\) в \(D\), \(A\) в \(C\).

Из \(BM=DP\) следует, что точка \(M\) переходит в \(P\), а из \(BN=DQ\) — что \(N\) переходит в \(Q\). Значит, \(O\) является серединой отрезков \(MP\) и \(NQ\). Диагонали \(MNPQ\) делятся пополам, поэтому
\[ \boxed{MNPQ\text{ — параллелограмм}.} \]

После \(DA\) на фото слово читается неоднозначно: там написано «параллелограмма» или «четырёхугольника»? Если «четырёхугольника», условие в таком виде недостаточно.