252
Решение задания по математике на русском языке
Мне нужно решить задание по математике на русском языке для 6 класса, сосредоточившись на упражнении 252 с предоставленного пользователем изображения. Похоже, оно содержит несколько уравнений, а именно серию из шести заданий, которые мне нужно решить и объяснить по одному. Уравнения содержат дроби, поэтому я должен внимательно и последовательно выполнить вычисления, убедившись, что знаменатели не равны нулю. Я начну переписывать и вычислять каждое уравнение, одновременно проверяя правильность ответов.
Решение уравнения относительно x
Мне нужно решить уравнение \(4 \frac{2}{3} = \frac{28}{7x}\), учитывая, что \(x\) не может быть равен нулю. Сначала нужно преобразовать \(4 \frac{2}{3}\) в неправильную дробь, что даёт \(\frac{14}{3}\). Затем можно перемножить крест-накрест, чтобы найти \(x\): \(14 \cdot 7x = 28 \cdot 3\). Важно решить это правильно, чтобы определить значение \(x\). Давайте разберём это пошагово.
Подготовка ответа
Я хочу убедиться, что правильно понял запрос. Пользователю нужен материал, соответствующий уровню шестого класса, поэтому мне нужно упростить язык и понятия. Я создам заголовки для ясности в основном ответе. Кажется важным, чтобы последней строкой было конкретное слово «NEXT», поэтому я позабочусь о том, чтобы включить его, избегая Markdown. Давайте всё подготовим!
Краткий ответ:
- \(x=3\);
- \(x=\dfrac92\);
- \(x=12\);
- \(x=6\);
- \(x=18\);
- \(x=6\).
Решение
Используем правило пропорции:
\[ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\quad\Longrightarrow\quad ad=bc. \]
\[ \frac{7x}{6}=\frac{49}{14} \] \[ 14\cdot 7x=6\cdot49 \] \[ 98x=294,\qquad x=3. \]
Здесь \(x\ne0\): \[ \frac{2}{15}=\frac{3}{5x} \] \[ 2\cdot5x=15\cdot3 \] \[ 10x=45,\qquad x=\frac{9}{2}. \]
\[ \frac{8}{13}=\frac{2x}{39} \] \[ 8\cdot39=13\cdot2x \] \[ 312=26x,\qquad x=12. \]
Здесь \(x\ne0\): \[ \frac{2}{3}=\frac{28}{7x} \] \[ 2\cdot7x=3\cdot28 \] \[ 14x=84,\qquad x=6. \]
Здесь \(x\ne-31\): \[ \frac{3}{14}=\frac{21}{2(x+31)} \] \[ 3\cdot2(x+31)=14\cdot21 \] \[ 6(x+31)=294 \] \[ x+31=49,\qquad x=18. \]
Здесь \(x\ne-8\): \[ \frac{9}{10}=\frac{63}{5(x+8)} \] \[ 9\cdot5(x+8)=10\cdot63 \] \[ 45(x+8)=630 \] \[ x+8=14,\qquad x=6. \]
Проверка: подстановка найденных значений даёт верные равенства, поэтому все корни подходят.
Обсуждение
2 сообщенияКак мне написать в тетрадь?
Пиши в тетрадь так:
Решение
- \[ \frac{7x}{6}=\frac{49}{14} \]
\[ 14\cdot 7x=6\cdot49 \]
\[ 98x=294 \]
\[ x=3 \]
- \[ \frac{2}{15}=\frac{3}{5x} \]
\[ 2\cdot5x=15\cdot3 \]
\[ 10x=45 \]
\[ x=\frac{9}{2} \]
- \[ \frac{8}{13}=\frac{2x}{39} \]
\[ 8\cdot39=13\cdot2x \]
\[ 312=26x \]
\[ x=12 \]
- \[ \frac{2}{3}=\frac{28}{7x} \]
\[ 2\cdot7x=3\cdot28 \]
\[ 14x=84 \]
\[ x=6 \]
- \[ \frac{3}{14}=\frac{21}{2(x+31)} \]
\[ 3\cdot2(x+31)=14\cdot21 \]
\[ 6(x+31)=294 \]
\[ x+31=49 \]
\[ x=18 \]
- \[ \frac{9}{10}=\frac{63}{5(x+8)} \]
\[ 9\cdot5(x+8)=10\cdot63 \]
\[ 45(x+8)=630 \]
\[ x+8=14 \]
\[ x=6 \]
Ответ:
\[
1)~3;\quad 2)~\frac92;\quad 3)~12;\quad 4)~6;\quad 5)~18;\quad 6)~6.
\]
