реши номер 5 без косинусов

Ответ: \(BO=13\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABO\):

• \(AB=26\) — гипотенуза;
• \(\angle AOB=90^\circ\), так как \(BO\) — высота;
• \(\angle ABO=60^\circ\), значит \(\angle BAO=30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике напротив угла \(30^\circ\) лежит катет, равный половине гипотенузы:

\[ BO=\frac{AB}{2}=\frac{26}{2}=13. \]

Проверка: треугольник \(ABO\) имеет углы \(30^\circ,60^\circ,90^\circ\), поэтому его стороны относятся как \(1:\sqrt3:2\). Значит, при гипотенузе \(26\) катет напротив \(30^\circ\) равен \(13\).