36 номер

Краткий ответ:

\[ D(g)=[-5;5], \qquad E(g)=[-4;6]. \]

• Нуль функции: \(x=-3\).
• \(g(x)<0\) при \(x\in[-5;-3)\).
• \(g(x)>0\) при \(x\in(-3;5]\).
• Функция возрастает на \([-5;0]\) и \([2;5]\).
• Функция убывает на \([0;2]\).
• Наибольшее значение: \(6\) при \(x=5\).
• Наименьшее значение: \(-4\) при \(x=-5\).

Как это определить по графику:

1. Область определения — проекция графика на ось \(x\): от \(-5\) до \(5\).
2. Область значений — проекция на ось \(y\): от \(-4\) до \(6\).
3. Нуль функции — точка пересечения с осью \(x\). График пересекает её при \(x=-3\).
4. Где график ниже оси \(x\), функция отрицательна; где выше — положительна.
5. При движении слева направо график сначала поднимается, затем опускается, потом снова поднимается:
   • возрастает на \([-5;0]\) и \([2;5]\);
   • убывает на \([0;2]\).

Для проверки: график проходит через локальный максимум \((0;3)\) и локальный минимум \((2;1)\), но самое большое и самое маленькое значения достигаются на концах графика.