36 номер

Краткий ответ

Для функции \(y=g(x)\):

• Область определения: \(\displaystyle D(g)=[-5;5]\).
• Область значений: \(\displaystyle E(g)=[-4;6]\).
• Нуль функции: \(x=-3\), так как \(g(-3)=0\).
• Отрицательные значения: \(x\in[-5;-3)\).
• Положительные значения: \(x\in(-3;5]\).
• Возрастает: на \([-5;0]\) и \([2;5]\).
• Убывает: на \([0;2]\).
• Наибольшее значение: \(6\) при \(x=5\).
• Наименьшее значение: \(-4\) при \(x=-5\).

Также есть локальный максимум \(g(0)=3\) и локальный минимум \(g(2)=1\).

Как это определить по графику

1. Смотрим, от каких до каких значений \(x\) построен график: получаем \([-5;5]\).
2. Наименьшая и наибольшая высоты графика дают область значений: \([-4;6]\).
3. Пересечение с осью \(Ox\) даёт нуль функции: \(x=-3\).
4. Ниже оси \(Ox\) функция отрицательна, выше — положительна.
5. Если при движении слева направо график поднимается, функция возрастает; если опускается — убывает.

Проверка: интервалы возрастания и убывания вместе покрывают всю область определения, а при \(x=-3\) знак функции меняется с отрицательного на положительный.