Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. Диаметр шарика: \(3{,}5\) см.
2. Скорость шарика: \(50{,}5\) м/с.
3. Новая длина «смазанного» изображения: \(10{,}2\) см.
4. Длина изображения увеличится менее чем в \(N\) раз.

Решение

Так как масштаб фотографии \(1:1\), размеры на рисунке соответствуют настоящим размерам.

1. Диаметр шарика

Вертикальный размер \(a\) равен диаметру:

\[ d=a=3{,}5\text{ см}. \]

2. Скорость шарика

Длина размытого изображения \(b\) состоит из диаметра шарика и пути, пройденного за время выдержки:

\[ b=d+vt. \]

Значит, путь шарика:

\[ s=b-d=13{,}6-3{,}5=10{,}1\text{ см}=0{,}101\text{ м}. \]

Время выдержки:

\[ t=\frac{1}{500}=0{,}002\text{ с}. \]

Тогда

\[ v=\frac{s}{t}=\frac{0{,}101}{0{,}002}=50{,}5\text{ м/с}. \]

Проверка:

\[ d+vt=3{,}5+10{,}1=13{,}6\text{ см}. \]

3. Скорость в \(1{,}5\) раза меньше

Путь уменьшится в \(1{,}5\) раза:

\[ s_1=\frac{10{,}1}{1{,}5}\approx 6{,}7\text{ см}. \]

Новая длина изображения:

\[ b_1=d+s_1=3{,}5+6{,}7\approx 10{,}2\text{ см}. \]

4. Изменение при увеличении выдержки в \(N\) раз

\[ b_N=d+Nvt. \]

Увеличивается только путь размытия, а диаметр шарика \(d\) остаётся прежним. Поэтому длина изображения увеличится, но менее чем в \(N\) раз.