Реши задачу

Краткий ответ:

1. \(V_{\text{ц}}=10\ \text{см}^3\)
2. \(t_{\text{под}}=7{,}5\ \text{с}\)
3. Уровень воды опустится на \(0{,}4\ \text{см}\)
4. \(b=1{,}6\ \text{см}\)
5. \(t_{\text{вых}}=12{,}5\ \text{с}\)

Решение

1. Объём цилиндра:

\[ V_{\text{ц}}=sl=2\cdot5=10\ \text{см}^3. \]

2. Маркер сначала находится на высоте \(8\) см, а поверхность воды — на высоте \(14\) см. До поверхности ему нужно пройти:

\[ 14-8=6\ \text{см}. \]

При скорости \(v=0{,}8\ \text{см/с}\):

\[ t_{\text{под}}=\frac{6}{0{,}8}=7{,}5\ \text{с}. \]

3. Если над водой находится часть цилиндра длиной \(a=2\) см, объём вытесненной воды уменьшится на

\[ \Delta V=sa=2\cdot2=4\ \text{см}^3. \]

Уровень воды опустится на

\[ \Delta h=\frac{\Delta V}{S} =\frac{4}{10}=0{,}4\ \text{см}. \]

4. После достижения маркером поверхности воды верх цилиндра поднимается на путь \(b\), а уровень воды опускается на \(0{,}4\) см. Поэтому часть длиной \(2\) см над водой образуется так:

\[ b+0{,}4=2, \]

\[ b=1{,}6\ \text{см}. \]

5. Для полного выхода цилиндра над водой должна оказаться вся его длина \(l=5\) см. За это время уровень воды опустится на

\[ \Delta h_{\text{вых}}=\frac{sl}{S} =\frac{2\cdot5}{10}=1\ \text{см}. \]

После достижения маркером поверхности цилиндр должен пройти:

\[ 5-1=4\ \text{см}. \]

Общий путь цилиндра:

\[ 6+4=10\ \text{см}. \]

Тогда время полного выхода:

\[ t_{\text{вых}}=\frac{10}{0{,}8}=12{,}5\ \text{с}. \]

Проверка: в конце уровень воды будет \(14-1=13\) см, а нижнее основание цилиндра поднимется с высоты \(3\) см до \(13\) см, то есть цилиндр действительно полностью выйдет из воды.