Как сделать дальше эту пример я не понимаю два и два нужно умножать? На правильных решениях в корень три получается там а я не понимаю что нужно делать дальше пожалуйста объясните…

Да, так правильно. Ты верно посчитал:

\[ (2\sqrt3)^2=2^2\cdot3=4\cdot3=12. \]

Теперь допиши для первого числа:

\[ (3\sqrt2)^2=3^2\cdot2=9\cdot2=18. \]

Сравниваем:

\[ 18>12. \]

Значит,

\[ \boxed{3\sqrt2>2\sqrt3}. \]

Да, всё правильно! ✅

\[ (3\sqrt2)^2=3^2\cdot2=9\cdot2=18, \]

\[ (2\sqrt3)^2=2^2\cdot3=4\cdot3=12. \]

Так как \(18>12\), то:

\[ \boxed{3\sqrt2>2\sqrt3}. \]

Итог у тебя записан верно.

Пожалуйста! Рад, что получилось разобраться 😊

На фото нужно сравнить числа \(10\sqrt{20}\) и \(20\sqrt{10}\).

Оба числа положительные, поэтому сравним их квадраты:

\[ (10\sqrt{20})^2=10^2\cdot(\sqrt{20})^2=100\cdot20=2000. \]

\[ (20\sqrt{10})^2=20^2\cdot(\sqrt{10})^2=400\cdot10=4000. \]

Так как

\[ 2000<4000, \]

то и

\[ \boxed{10\sqrt{20}<20\sqrt{10}}. \]

Правило:

\[ (a\sqrt b)^2=a^2\cdot b. \]

Квадрат числа — это число, умноженное само на себя:

\[ a^2=a\cdot a. \]

Например:

\[ 2^2=2\cdot2=4,\qquad 5^2=5\cdot5=25. \]

Маленькая цифра \(2\) сверху означает: умножить два раза на себя.

В твоём примере:

\[ (10\sqrt{20})^2 \]

означает:

\[ 10\sqrt{20}\cdot10\sqrt{20}. \]

Поэтому:

\[ (10\sqrt{20})^2=10^2\cdot(\sqrt{20})^2=100\cdot20=2000. \]

А \((\sqrt{20})^2=20\), потому что квадрат и корень взаимно уничтожаются.

\(10\) не взялось из корня — оно уже было записано в условии перед корнем:

\[ 10\sqrt{20}=10\cdot\sqrt{20}. \]

Когда мы возводим всё выражение в квадрат, квадрат получает и \(10\), и корень:

\[ (10\sqrt{20})^2=10^2\cdot(\sqrt{20})^2. \]

Здесь:

\[ 10^2=10\cdot10=100,\qquad (\sqrt{20})^2=20. \]

Поэтому получается:

\[ 100\cdot20=2000. \]

Почти правильно: первые действия верные, но в конце пропущено \(10^2\).

\[ (10\sqrt{20})^2=10^2\cdot(\sqrt{20})^2 \]

\[ =100\cdot20=2000. \]

Значит, нужно записать:

\[ \boxed{(10\sqrt{20})^2=2000}. \]

Не \(20\), потому что \(10^2=100\), и его тоже нужно умножить на \(20\).

Число \(10\) уже было в самом примере:

\[ 10\sqrt{20}. \]

Оно стоит перед корнем и умножается на \(\sqrt{20}\):

\[ 10\sqrt{20}=10\cdot\sqrt{20}. \]

Поэтому при возведении в квадрат оно тоже учитывается:

\[ (10\sqrt{20})^2=10^2\cdot(\sqrt{20})^2. \]

То есть мы не добавляли \(10\), а просто использовали число, которое уже было записано в условии.

Решим все пункты одним способом. Все числа положительные, поэтому сравним их квадраты:

\[ (a\sqrt b)^2=a^2\cdot b. \]

а) \(3\sqrt2\) и \(2\sqrt3\)

\[ (3\sqrt2)^2=9\cdot2=18, \qquad (2\sqrt3)^2=4\cdot3=12. \]

Так как \(18>12\), то

\[ \boxed{3\sqrt2>2\sqrt3}. \]

б) \(10\sqrt{20}\) и \(20\sqrt{10}\)

\[ (10\sqrt{20})^2=100\cdot20=2000, \]

\[ (20\sqrt{10})^2=400\cdot10=4000. \]

\[ \boxed{10\sqrt{20}<20\sqrt{10}}. \]

в) \(3\sqrt{0,5}\) и \(2\sqrt{0,5}\)

\[ (3\sqrt{0,5})^2=9\cdot0,5=4,5, \]

\[ (2\sqrt{0,5})^2=4\cdot0,5=2. \]

\[ \boxed{3\sqrt{0,5}>2\sqrt{0,5}}. \]

г) \(5\sqrt{0,3}\) и \(7\sqrt{0,3}\)

\[ (5\sqrt{0,3})^2=25\cdot0,3=7,5, \]

\[ (7\sqrt{0,3})^2=49\cdot0,3=14,7. \]

\[ \boxed{5\sqrt{0,3}<7\sqrt{0,3}}. \]

д) \(3\sqrt{10}\) и \(4\sqrt6\)

\[ (3\sqrt{10})^2=9\cdot10=90, \]

\[ (4\sqrt6)^2=16\cdot6=96. \]

\[ \boxed{3\sqrt{10}<4\sqrt6}. \]

е) \(6\sqrt3\) и \(5\sqrt4\)

\[ (6\sqrt3)^2=36\cdot3=108, \]

\[ (5\sqrt4)^2=25\cdot4=100. \]

\[ \boxed{6\sqrt3>5\sqrt4}. \]

ж) \(7\sqrt5\) и \(5\sqrt7\)

\[ (7\sqrt5)^2=49\cdot5=245, \]

\[ (5\sqrt7)^2=25\cdot7=175. \]

\[ \boxed{7\sqrt5>5\sqrt7}. \]

з) \(2\sqrt{30}\) и \(5\sqrt5\)

\[ (2\sqrt{30})^2=4\cdot30=120, \]

\[ (5\sqrt5)^2=25\cdot5=125. \]

\[ \boxed{2\sqrt{30}<5\sqrt5}. \]

и) \(12\sqrt{10}\) и \(10\sqrt{12}\)

\[ (12\sqrt{10})^2=144\cdot10=1440, \]

\[ (10\sqrt{12})^2=100\cdot12=1200. \]

\[ \boxed{12\sqrt{10}>10\sqrt{12}}. \]

Ответ:

\[ \boxed{ \begin{aligned} &\text{а) }3\sqrt2>2\sqrt3; \qquad \text{б) }10\sqrt{20}<20\sqrt{10};\\ &\text{в) }3\sqrt{0,5}>2\sqrt{0,5}; \qquad \text{г) }5\sqrt{0,3}<7\sqrt{0,3};\\ &\text{д) }3\sqrt{10}<4\sqrt6; \qquad \text{е) }6\sqrt3>5\sqrt4;\\ &\text{ж) }7\sqrt5>5\sqrt7; \qquad \text{з) }2\sqrt{30}<5\sqrt5;\\ &\text{и) }12\sqrt{10}>10\sqrt{12}. \end{aligned}} \]

Первая строка записана правильно:

\[ (6\sqrt3)^2=6^2\cdot3=36\cdot3=108. \]

Во второй строке ошибка в последнем результате:

\[ (5\sqrt4)^2=5^2\cdot4=25\cdot4=100, \]

а не \(200\).

Так как \(108>100\), получаем:

\[ \boxed{6\sqrt3>5\sqrt4}. \]