Реши задание на изображении
Краткий ответ: 8
Пусть один символ кодируется \(b\) битами. Тогда один серийный номер занимает
\[ \left\lceil \frac{157b}{8} \right\rceil \]
байт.
Объём памяти:
\[ 955\text{ Кбайт}=955\cdot1024=977\,920\text{ байт}. \]
Проверим возможное число бит на символ:
- При \(b=4\):
\[ \left\lceil\frac{157\cdot4}{8}\right\rceil =\left\lceil78{,}5\right\rceil=79\text{ байт}. \]
Тогда потребуется
\[ 79\cdot12\,450=983\,550\text{ байт}>977\,920, \]
что не подходит.
- При \(b=3\):
\[ \left\lceil\frac{157\cdot3}{8}\right\rceil =\left\lceil58{,}875\right\rceil=59\text{ байт}, \]
а всего:
\[ 59\cdot12\,450=734\,550\text{ байт}, \]
что укладывается в память.
При 3 битах мощность алфавита равна
\[ 2^3=8. \]
Ответ: 8
Обсуждение
2 сообщенияЗапиши дано решение и ответ
Дано
- Десятичные цифры: \(10\)
- Латинские буквы: \(26\)
- Специальные символы: \(8164\)
- Количество серийных номеров: \(835\)
- Объём памяти: более \(156\) Кбайт
- \(1\) Кбайт \(=1024\) байта
Найти: минимальную длину серийного номера \(L\).
Решение
Количество символов в алфавите:
\[ 10+26+8164=8200. \]
Так как
\[ 2^{13}=8192<8200<2^{14}, \]
для кодирования одного символа требуется \(14\) бит.
Объём памяти для одного номера длиной \(L\) символов:
\[ \left\lceil \frac{14L}{8}\right\rceil \text{ байт}. \]
Общий объём памяти:
\[ 156\cdot1024=159744\text{ байта}. \]
Найдём минимальное количество байт на один номер:
\[ 835\cdot191=159485<159744, \]
\[ 835\cdot192=160320>159744. \]
Значит, на один номер должно приходиться не менее \(192\) байт.
Проверим длину \(L=109\):
\[ \left\lceil\frac{14\cdot109}{8}\right\rceil =\left\lceil190{,}75\right\rceil=191\text{ байт}, \]
этого недостаточно.
Проверим \(L=110\):
\[ \left\lceil\frac{14\cdot110}{8}\right\rceil =\left\lceil192{,}5\right\rceil=193\text{ байта}. \]
\[ 835\cdot193=161155>159744. \]
Следовательно, минимальная длина серийного номера — \(110\).
Ответ
\[ \boxed{110} \]
