86

Коротка відповідь:

1. \(\angle BOD=70^\circ\);
2. \(\angle AOE=146^\circ\).

Розв’язання

Промені розміщені в порядку \(OA, OB, OC, OD, OE\). Нехай

\[ \angle AOB=\angle BOC=x,\qquad \angle COD=\angle DOE=y. \]

Тоді

\[ \angle BOD=\angle BOC+\angle COD=x+y. \]

А весь кут \(AOE\) дорівнює:

\[ \angle AOE=\angle AOB+\angle BOC+\angle COD+\angle DOE =2x+2y=2(x+y). \]

Отже,

\[ \boxed{\angle AOE=2\angle BOD}. \]

1. Якщо \(\angle AOE=140^\circ\), то

\[ \angle BOD=\frac{140^\circ}{2}=70^\circ. \]

2. Якщо \(\angle BOD=73^\circ\), то

\[ \angle AOE=2\cdot73^\circ=146^\circ. \]

Перевірка: \(2\cdot70^\circ=140^\circ\), \(146^\circ:2=73^\circ\).