Реши задание на изображении

Используем свойство квадрата числа:

\[ a^2\ge 0, \]

причём \(a^2=0\) только при \(a=0\). Поэтому:

• квадрат положителен, если выражение под квадратом не равно нулю;
• квадрат не может быть отрицательным.

а) \((x-2)^2>0\)

Квадрат будет равен нулю, если

\[ x-2=0, \]

\[ x=2. \]

Значит, при всех \(x\), кроме \(2\), квадрат положителен:

\[ x\ne2. \]

Ответ:

\[ \boxed{x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty)}. \]

б) \((x-1)^2>0\)

Найдём, когда квадрат равен нулю:

\[ x-1=0, \]

\[ x=1. \]

Следовательно, квадрат положителен при \(x\ne1\).

Ответ:

\[ \boxed{x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)}. \]

в) \((x+5)^2<0\)

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным:

\[ (x+5)^2\ge0. \]

Условие \((x+5)^2<0\) невыполнимо.

Ответ:

\[ \boxed{\varnothing}. \]

г) \((x-4)^2<0\)

Аналогично:

\[ (x-4)^2\ge0, \]

поэтому квадрат не может быть меньше нуля.

Ответ:

\[ \boxed{\varnothing}. \]