х²=10х+24
Решение квадратного уравнения на русском
Мне нужно решить уравнение x² = 10x + 24 и начать с краткого ответа. Сначала я преобразую уравнение к виду x² - 10x - 24 = 0, затем разложу его на множители: (x-12)(x+2) = 0, откуда получу x = 12 и x = -2. Я быстро проверю эти решения подстановкой, чтобы подтвердить их правильность. Возможно, последует вопрос об использовании дискриминанта для более глубокого понимания.
Реши похожее уравнение вместе со мной.
Формулировка решения квадратного уравнения
Мне нужно решить данное уравнение, сохранив запись x² без изменений. Сначала я начну с ответа: «Краткий ответ: \(x=12\) или \(x=-2\)». Затем я подробно распишу шаги.
- Преобразовать уравнение к виду x² - 10x - 24 = 0.
- Найти два числа, которые в сумме дают -10, а при умножении дают -24; это -12 и +2. Поэтому я разложу уравнение на множители: (x-12)(x+2).
- Применить свойство нулевого произведения: если один из множителей равен нулю, получаются решения x=12 или x=-2.
Покажи, как решать это через дискриминант.
Краткий ответ:
\[
x=12 \quad \text{или} \quad x=-2.
\]
Решение:
Перенесём все слагаемые в левую часть:
\[ x^2-10x-24=0. \]
Разложим на множители:
\[ x^2-10x-24=(x-12)(x+2). \]
Тогда:
\[ (x-12)(x+2)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-12=0 \Rightarrow x=12, \]
\[ x+2=0 \Rightarrow x=-2. \]
Проверка:
- при \(x=12\): \(12^2=144\), \(10\cdot12+24=144\);
- при \(x=-2\): \((-2)^2=4\), \(10\cdot(-2)+24=4\).
Оба корня подходят.
