Реши номер 235пж

Краткий ответ

1) Наименьшее число, кратное 3:

а) 5091;
б) 30402;
в) 1710;
г) 20271;
д) 1041;
е) 14121;
ж) 6072;
з) 60231.

2) Наибольшее число, кратное 9:

а) 297693;
б) 38961;
в) 94743;
г) 739899;
д) 30915;
е) 29340.

Как решать

Число делится на 3 или на 9, если на соответствующее число делится сумма его цифр.

• Для наименьшего числа цифры подбираем слева направо как можно меньше.
• Для наибольшего — слева направо как можно больше.
• В начале числа нельзя ставить цифру 0.

1) Проверка делимости на 3

• а) \(5+0+9+1=15\), значит, \(5091\) кратно 3.
• б) \(3+0+0+4+2=9\), значит, \(30402\) кратно 3.
• в) \(1+7+1+0=9\), значит, \(1710\) кратно 3.
• г) \(2+0+2+7+1=12\), значит, \(20271\) кратно 3.
• д) \(1+0+4+1=6\), значит, \(1041\) кратно 3.
• е) \(1+4+1+2+1=9\), значит, \(14121\) кратно 3.
• ж) \(6+0+7+2=15\), значит, \(6072\) кратно 3.
• з) \(6+0+2+3+1=12\), значит, \(60231\) кратно 3.

Например, в пункте а) число имеет вид \(5*9*\). Сумма известных цифр равна \(14\). Чтобы получить число, кратное 3, нужно добавить цифры \(0\) и \(1\):
\[ 14+0+1=15. \] Получается наименьшее число \(5091\).

2) Проверка делимости на 9

• а) \(2+9+7+6+9+3=36\).
• б) \(3+8+9+6+1=27\).
• в) \(9+4+7+4+3=27\).
• г) \(7+3+9+8+9+9=45\).
• д) \(3+0+9+1+5=18\).
• е) \(2+9+3+4+0=18\).

Все суммы делятся на \(9\), значит, полученные числа кратны 9.