Реши задание на изображении

Краткий ответ

Обозначим противоположное событие через \(\overline E\).

136

Пространство исходов:

\[ \Omega=\{1,2,3,4,5,6\}. \]

\[ A=\{3\},\qquad B=\{1,3,5\}, \] \[ C=\{4,5,6\},\qquad D=\{4,5,6\}. \]

На диаграмме Эйлера:

• \(A\subset B\);
• \(C=D\);
• \(B\cap C=\{5\}\);
• только в \(B\): \(\{1,3\}\), причём \(A=\{3\}\);
• только в \(C=D\): \(\{4,6\}\);
• вне всех событий: \(\{2\}\).

---

137

Пусть \(x\) — результат первого кубика, \(y\) — второго.

\[ \overline A:\ x\le y \]

(на первом кубике выпало не больше очков, чем на втором);

\[ \overline B:\ \text{на обоих кубиках выпали нечётные числа}; \]

\[ \overline C:\ x\nmid y\ \text{и}\ y\nmid x \]

(ни одно число не делится на другое);

\[ \overline D:\ \text{хотя бы одно из чисел не является простым}. \]

---

138

Пусть \(О\) — орёл, \(Р\) — решка.

\[ \overline A:\ \text{орлов и решек выпало не поровну},\qquad N=10; \]

\[ \overline B:\ \text{орлов выпало не больше, чем решек},\qquad N=11; \]

\[ \overline C:\ \text{орлов выпало не меньше, чем решек},\qquad N=11; \]

\[ \overline D:\ \text{хотя бы один раз выпали два орла подряд},\qquad N=8. \]

---

139

\[ B_0=\overline{A_1}\cap\overline{A_2}\cap\overline{A_3}; \]

\[ B_1=(A_1\cap\overline{A_2}\cap\overline{A_3}) \cup(\overline{A_1}\cap A_2\cap\overline{A_3}) \cup(\overline{A_1}\cap\overline{A_2}\cap A_3); \]

\[ B_2=(A_1\cap A_2\cap\overline{A_3}) \cup(A_1\cap\overline{A_2}\cap A_3) \cup(\overline{A_1}\cap A_2\cap A_3); \]

\[ B_3=A_1\cap A_2\cap A_3. \]

---

140

\[ A=A_1\cap A_2; \]

\[ B=\overline{A_1}\cap\overline{A_2}; \]

\[ C=(A_1\cap A_2)\cup(\overline{A_1}\cap\overline{A_2}); \]

\[ D=(A_1\cap\overline{A_2}) \cup(\overline{A_1}\cap A_2). \]

---

Ключевые шаги и проверка

Противоположное событие содержит все исходы, которые не входят в исходное:

\[ \overline E=\Omega\setminus E. \]

Проверка задания 138

Всего при четырёх бросках монеты:

\[ 2^4=16 \]

исходов.

• В событии \(A\) ровно 2 орла:

\[ N(A)=\binom42=6,\qquad N(\overline A)=16-6=10. \]

• В событии \(B\) 3 или 4 орла:

\[ N(B)=\binom43+\binom44=4+1=5, \] \[ N(\overline B)=16-5=11. \]

• В событии \(C\) 0 или 1 орёл:

\[ N(C)=\binom40+\binom41=1+4=5, \] \[ N(\overline C)=16-5=11. \]

• Без двух орлов подряд возможны 8 последовательностей, поэтому и с хотя бы одной парой орлов подряд также:

\[ N(\overline D)=16-8=8. \]

В каждом случае количества исходного и противоположного событий в сумме дают \(16\).

В №139 события \(B_0,B_1,B_2,B_3\) соответствуют ровно \(0,1,2,3\) точным броскам и вместе описывают все возможные случаи. В №140 события \(C\) и \(D\) являются противоположными: носки либо одного цвета, либо разных цветов.