Реши 2
Краткий ответ: \(36^\circ\) и \(144^\circ\).
При пересечении двух прямых соседние углы в сумме дают \(180^\circ\).
Пусть меньший угол равен \(x^\circ\). Тогда больший угол в 4 раза больше:
\[ 4x^\circ. \]
Составим уравнение:
\[ x+4x=180, \]
\[ 5x=180, \]
\[ x=36^\circ. \]
Больший угол:
\[ 4\cdot36^\circ=144^\circ. \]
Проверка:
\[ 36^\circ+144^\circ=180^\circ. \]
Значит, при пересечении прямых образуются два угла по \(36^\circ\) и два угла по \(144^\circ\).
Обсуждение
4 сообщенияРеши 3 с чертежом
Пришли, пожалуйста, фото или текст условия задачи 3 — без него нельзя правильно решить и сделать чертёж.
Реши 3 с чертежом
Ответ: \(\boxed{120^\circ}\).
Обозначим общую вершину лучей через \(O\). Схема:
b
/
/
/
c
/
d
/
O────────────────────────→ a
Так как луч \(d\) — биссектриса угла \(\angle aOc\), то:
\[ \angle aOd=\angle dOc=40^\circ, \]
следовательно,
\[ \angle aOc=40^\circ+40^\circ=80^\circ. \]
Луч \(c\) — биссектриса угла \(\angle aOb\), поэтому:
\[ \angle aOc=\angle cOb=80^\circ. \]
Тогда:
\[ \angle bOd=\angle bOc+\angle cOd =80^\circ+40^\circ=120^\circ. \]
\[ \boxed{\angle(bd)=120^\circ} \]
