Помоги мне понять как это решать

Краткий ответ:

1. \(AC=7\) см.
2. \(BC=\sqrt{29}\) см.

Как решать

Используем теорему косинусов:

\[ x^2=a^2+b^2-2ab\cos\alpha, \]

где \(a\) и \(b\) — известные стороны, угол \(\alpha\) находится между ними, а \(x\) — сторона напротив этого угла.

1)

Угол \(B\) находится между сторонами \(AB\) и \(BC\), поэтому неизвестная сторона — \(AC\):

\[ AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B. \]

Подставим данные:

\[ AC^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\cos60^\circ \]

\[ AC^2=25+64-80\cdot\frac12=49. \]

Так как длина положительна,

\[ \boxed{AC=7\text{ см}}. \]

2)

Угол \(A\) находится между сторонами \(AB\) и \(AC\), значит неизвестная сторона — \(BC\):

\[ BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A. \]

Зная, что \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\), получаем:

\[ BC^2=3^2+(2\sqrt2)^2- 2\cdot3\cdot2\sqrt2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right) \]

\[ BC^2=9+8+12=29. \]

Следовательно,

\[ \boxed{BC=\sqrt{29}\text{ см}}. \]

Главный принцип: если известны две стороны и угол между ними, применяй теорему косинусов. Минус перед косинусом особенно важен: при тупом угле косинус отрицательный, поэтому фактически прибавляется число.