Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз: сейчас оно не отображается. Решу все задания № 6–13 по порядку.

Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: ты прислал запрошенное изображение для решения № 6–13.

Верхний фрагмент изображения

\[ 6\sqrt3\cos(-150^\circ) =6\sqrt3\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-9. \]

№ 6

\[ \frac{27}{\sin\frac{26\pi}{3}\cdot\cos\left(-\frac{73\pi}{6}\right)} \]

\[ \sin\frac{26\pi}{3}=\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}, \qquad \cos\left(-\frac{73\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt3}{2}. \]

\[ \frac{27}{\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}} =\frac{27}{\frac34}=36. \]

Ответ: \(36\).

№ 7

\[ \frac{15}{\sin\frac{2\pi}{3}\cdot\cos\left(-\frac{23\pi}{6}\right)} = \frac{15}{\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}} =\frac{15}{\frac34}=20. \]

Ответ: \(20\).

№ 8

\[ 7\cos(\pi+\beta)-2\sin\left(\frac{\pi}{2}+\beta\right) \]

\[ \cos(\pi+\beta)=-\cos\beta=\frac13, \qquad \sin\left(\frac{\pi}{2}+\beta\right)=\cos\beta=-\frac13. \]

\[ 7\cdot\frac13-2\cdot\left(-\frac13\right)=\frac73+\frac23=3. \]

Ответ: \(3\).

№ 9

\[ \frac{2\sin(\alpha-13\pi)+\cos(\alpha-0{,}5\pi)} {\sin(\alpha-3\pi)} \]

\[ \sin(\alpha-13\pi)=-\sin\alpha,\quad \cos(\alpha-0{,}5\pi)=\sin\alpha,\quad \sin(\alpha-3\pi)=-\sin\alpha. \]

\[ \frac{-2\sin\alpha+\sin\alpha}{-\sin\alpha}=1. \]

Ответ: \(1\).

№ 10

\[ \sin^2\alpha+11\sin\alpha+\cos^2\alpha \]

\[ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha+11\cdot0{,}3 =1+3{,}3=4{,}3. \]

Ответ: \(4{,}3\).

№ 11

\[ \frac{92}{\sin^2 31^\circ+\cos^2 211^\circ} \]

Так как \(211^\circ=180^\circ+31^\circ\), то \[ \cos^2 211^\circ=\cos^2 31^\circ. \]

\[ \frac{92}{\sin^2 31^\circ+\cos^2 31^\circ} =\frac{92}{1}=92. \]

Ответ: \(92\).

№ 12

\[ \frac{24}{\sin^2 127^\circ+1+\sin^2 217^\circ} \]

\[ \sin^2 127^\circ=\cos^2 37^\circ, \qquad \sin^2 217^\circ=\sin^2 37^\circ. \]

\[ \sin^2 127^\circ+\sin^2 217^\circ=1, \] поэтому \[ \frac{24}{1+1}=12. \]

Ответ: \(12\).

№ 13

\[ \frac{6\cos207^\circ}{\cos27^\circ} \]

Так как \(207^\circ=180^\circ+27^\circ\), то \[ \cos207^\circ=-\cos27^\circ. \]

\[ \frac{6(-\cos27^\circ)}{\cos27^\circ}=-6. \]

Ответ: \(-6\).

Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: на изображении — тот же набор упражнений по тригонометрии. Видны задания № 2–5.

№ 2

\[ \sqrt2\sin\frac{3\pi}{4}\cdot\cos\pi+ 2\cos\frac{\pi}{3}\cdot\sin\frac{\pi}{2} \]

\[ \sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot(-1) +2\cdot\frac12\cdot1=-1+1=0. \]

Ответ: \(0\).

№ 3

\[ \sqrt3\sin\frac{2\pi}{3}\cdot\cos2\pi+ \sqrt2\cos\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{2} \]

\[ \sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot1+ \sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot1 =\frac32+1=\frac52. \]

Ответ: \(\frac52\).

№ 4

\[ \cos(-480^\circ)=\cos240^\circ=-\frac12. \]

Ответ: \(-\frac12\).

№ 5

\[ 6\sqrt3\cos(-150^\circ) =6\sqrt3\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-9. \]

Ответ: \(-9\).

Задание № 1 на этом фрагменте не видно.