Реши задание на изображении

Question 1

Задача Задача №3705510

А

Аноним

01 октября 2026 17:11 · публичный вопрос

А

Аноним 01 октября 2026 17:11

Реши задание на изображении

Answer

Краткий ответ

\(\displaystyle \frac{5x+2y}{x(x+y)}\) — дано в образце.
\(\displaystyle \frac{a^2+1}{a^2-1}\), \(a\ne\pm1\).
\(\displaystyle \frac{3(x+5)}{x^2-9}\), \(x\ne\pm3\).
\(\displaystyle \frac{3}{(c+2)(c+1)}\), \(c\ne-2,-1\).
\(\displaystyle \frac{(x+b)^2-3x^2}{3x(x+b)} =\frac{b^2+2bx-2x^2}{3x(x+b)}\), \(x\ne0,\ x\ne-b\).
\(\displaystyle \frac{2(a^2+b^2)}{a^2-b^2}\), \(a\ne\pm b\).
\(\displaystyle \frac{a(a+5b)}{(a-b)(a+b)}\), \(a\ne\pm b\).
\(\displaystyle \frac{3x^2-xy+2y^2}{y^2-x^2}\), \(y\ne\pm x\).

Ключевой принцип

Чтобы сложить или вычесть алгебраические дроби:

Найти общий знаменатель.
Домножить числители на недостающие множители.
Выполнить действия с числителями.
Раскрыть скобки и сократить дробь, если возможно.

Решение

1) Образец:

\[ \frac{3}{x+y}+\frac{2}{x} =\frac{3x+2(x+y)}{x(x+y)} =\frac{5x+2y}{x(x+y)}. \]

2)

\[ \frac{a}{a+1}+\frac1{a-1} =\frac{a(a-1)+(a+1)}{(a+1)(a-1)} \]

\[ =\frac{a^2-a+a+1}{a^2-1} =\frac{a^2+1}{a^2-1}. \]

3)

\[ \frac4{x-3}-\frac1{x+3} =\frac{4(x+3)-(x-3)}{(x-3)(x+3)} \]

\[ =\frac{4x+12-x+3}{x^2-9} =\frac{3x+15}{x^2-9} =\frac{3(x+5)}{x^2-9}. \]

4)

\[ \frac{c-1}{c+2}-\frac{c-2}{c+1} =\frac{(c-1)(c+1)-(c-2)(c+2)} {(c+2)(c+1)} \]

\[ =\frac{c^2-1-(c^2-4)}{(c+2)(c+1)} =\frac3{(c+2)(c+1)}. \]

5)

\[ \frac{x+b}{3x}-\frac{x}{x+b} =\frac{(x+b)^2-3x^2}{3x(x+b)} \]

\[ =\frac{x^2+2bx+b^2-3x^2}{3x(x+b)} =\frac{b^2+2bx-2x^2}{3x(x+b)}. \]

6)

\[ \frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b} =\frac{(a-b)^2+(a+b)^2}{(a+b)(a-b)} \]

\[ =\frac{a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2} =\frac{2(a^2+b^2)}{a^2-b^2}. \]

7)

\[ \frac{3ab-a^2}{(a-b)(a+b)}+\frac{2a}{a-b} \]

\[ =\frac{3ab-a^2+2a(a+b)}{(a-b)(a+b)} \]

\[ =\frac{3ab-a^2+2a^2+2ab}{(a-b)(a+b)} =\frac{a^2+5ab}{(a-b)(a+b)} \]

\[ =\frac{a(a+5b)}{(a-b)(a+b)}. \]

8)

\[ \frac{2y}{y-x}-\frac{3x}{y+x} =\frac{2y(y+x)-3x(y-x)}{(y-x)(y+x)} \]

\[ =\frac{2y^2+2xy-3xy+3x^2}{y^2-x^2} =\frac{3x^2-xy+2y^2}{y^2-x^2}. \]

Проверка выполнена приведением каждой пары дробей к общему знаменателю: полученные числители совпадают после раскрытия скобок.

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

### Краткий ответ 1) \(\displaystyle \frac{5x+2y}{x(x+y)}\) — дано в образце. 2) \(\displaystyle \frac{a^2+1}{a^2-1}\), \(a\ne\pm1\). 3) \(\displaystyle \frac{3(x+5)}{x^2-9}\), \(x\ne\pm3\). 4) \(\displaystyle \frac{3}{(c+2)(c+1)}\), \(c\ne-2,-1\). 5) \(\displaystyle \frac{(x+b)^2-3x^2}{3x(x+b)} =\frac{b^2+2bx-2x^2}{3x(x+b)}\), \(x\ne0,\ x\ne-b\). 6) \(\displaystyle \frac{2(a^2+b^2)}{a^2-b^2}\), \(a\ne\pm b\). 7) \(\displaystyle \frac{a(a+5b)}{(a-b)(a+b)}\), \(a\ne\pm b\). 8) \(\displaystyle \frac{3x^2-xy+2y^2}{y^2-x^2}\), \(y\ne\pm x\). ### Ключевой принцип Чтобы сложить или вычесть алгебраические дроби: 1. Найти общий знаменатель. 2. Домножить числители на недостающие множители. 3. Выполнить действия с числителями. 4. Раскрыть скобки и сократить дробь, если возможно. ### Решение **1) Образец:** \[ \frac{3}{x+y}+\frac{2}{x} =\frac{3x+2(x+y)}{x(x+y)} =\frac{5x+2y}{x(x+y)}. \] **2)** \[ \frac{a}{a+1}+\frac1{a-1} =\frac{a(a-1)+(a+1)}{(a+1)(a-1)} \] \[ =\frac{a^2-a+a+1}{a^2-1} =\frac{a^2+1}{a^2-1}. \] **3)** \[ \frac4{x-3}-\frac1{x+3} =\frac{4(x+3)-(x-3)}{(x-3)(x+3)} \] \[ =\frac{4x+12-x+3}{x^2-9} =\frac{3x+15}{x^2-9} =\frac{3(x+5)}{x^2-9}. \] **4)** \[ \frac{c-1}{c+2}-\frac{c-2}{c+1} =\frac{(c-1)(c+1)-(c-2)(c+2)} {(c+2)(c+1)} \] \[ =\frac{c^2-1-(c^2-4)}{(c+2)(c+1)} =\frac3{(c+2)(c+1)}. \] **5)** \[ \frac{x+b}{3x}-\frac{x}{x+b} =\frac{(x+b)^2-3x^2}{3x(x+b)} \] \[ =\frac{x^2+2bx+b^2-3x^2}{3x(x+b)} =\frac{b^2+2bx-2x^2}{3x(x+b)}. \] **6)** \[ \frac{a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b} =\frac{(a-b)^2+(a+b)^2}{(a+b)(a-b)} \] \[ =\frac{a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2} =\frac{2(a^2+b^2)}{a^2-b^2}. \] **7)** \[ \frac{3ab-a^2}{(a-b)(a+b)}+\frac{2a}{a-b} \] \[ =\frac{3ab-a^2+2a(a+b)}{(a-b)(a+b)} \] \[ =\frac{3ab-a^2+2a^2+2ab}{(a-b)(a+b)} =\frac{a^2+5ab}{(a-b)(a+b)} \] \[ =\frac{a(a+5b)}{(a-b)(a+b)}. \] **8)** \[ \frac{2y}{y-x}-\frac{3x}{y+x} =\frac{2y(y+x)-3x(y-x)}{(y-x)(y+x)} \] \[ =\frac{2y^2+2xy-3xy+3x^2}{y^2-x^2} =\frac{3x^2-xy+2y^2}{y^2-x^2}. \] Проверка выполнена приведением каждой пары дробей к общему знаменателю: полученные числители совпадают после раскрытия скобок.