из последнего их фотографий упражнение 43 какие там артикули и почему где ставятся где они ставятся с объяснениями пожалуйста

Это продолжение упражнения 43. Вариант с правильными артиклями:

— означает, что артикль не ставится.

1. — Jerry is a little boy.
   Перед именем Jerry артикль не нужен. A ставится перед единственным исчисляемым существительным boy: «мальчик».

2. — Jerry is — little.
   Jerry — имя собственное, а little — прилагательное без существительного, поэтому артикля нет.

3. — Spot is a funny dog.
   Spot — кличка, артикль не ставится. A funny dog — «забавная собака», упоминается впервые.

4. — Spot is — funny.
   Funny — прилагательное, употреблено без существительного, поэтому артикля нет.

5. Let’s sing the fourth song. — That’s a good idea.
   The fourth — «четвёртая по счёту», с порядковым числительным обычно ставится the.
   A good idea — «хорошая идея», одна из возможных идей.

6. The third lesson is more interesting than the fourth.
   The third lesson и the fourth [lesson] — конкретные уроки по порядку, поэтому ставится the. Во второй части слово lesson не повторяется, но подразумевается.

7. I saw — Sam’s parents on the second of — October.
   Перед сочетанием с притяжательным падежом Sam’s parents артикль не ставится.
   В датах используется the second, а перед названием месяца October артикль не нужен.

8. The Browns have got a nice house. The house is not in — London.
   The Browns — семья Браунов; с фамилией во множественном числе ставится the.
   A nice house — дом упоминается впервые. Затем the house, потому что это уже известный дом.
   Перед названием города London артикль не ставится.

9. What’s the date today?
   Речь идёт о конкретной дате сегодняшнего дня — the date.

10. What’s the day today?
    Имеется в виду конкретный день — the day.

11. It’s the first of — January.
    В датах: the first, но перед месяцем January артикль не ставится.

12. There is a piano in the room.
    A piano — пианино упоминается впервые.
    The room — конкретная комната, поэтому the.

13. There is a post office right next to the library.
    A post office — одно почтовое отделение, упоминается впервые.
    The library — конкретная библиотека, поэтому the.

В целом на фотографии ответы вписаны правильно.